公式で購入したのなら
LOGIN＞ACCOUNT＞DASHBOARD＞ProductsでGamemakerStudio2DesktopはOWNEDって
なっていると思う。Ownerdなってない状態ならその右上のLicenceRecoveryしても意味なさそう。

OWNERDになっているのなら一度GAMEMAKERを起動して左上のFILEからログアウトしてログインしたらいけるのでは

体験版をダウンロードしているのが原因なら、LOGINした状態でACCOUNT＞DASHBOARD＞Downloadから製品版をダウンロードするとか

もうちょっと情報あれば対策は寝れると思う　頑張って。