氏は源平藤橘だけだっけ

氏＝姓（かばね）を識別するための呼称（源・平・藤原・橘　等）
姓＝功績や技能に対する恩賞・称号（朝臣・宿禰　等）

古代の日本では「氏（うじ）」は血縁集団の呼び名のこと、「姓（かばね）」は天皇が与えた称号のことだったので、「名字」とは異なるものでした。その後、「氏と姓」は時代が進むにつれ、本来の機能を失っていきます。
下記リンク先より

https://ka-ju.co.jp/column/myoji

名乗る自由がないだけで江戸時代の庶民も先祖から受け継ぐ名字のようなものはあったとか