線形回帰というか、最急降下法自体はたいした事ないよ。
ひたすらループ回して、答えを出して、教師データとの差に比例して
ウェイトを調整するだけ。ニューラルネットになるとバックプロパゲーション
が出てくる（これも似たようなものだけど）違いがあるけど。

とりあえず実装の参考にするならこれ。
http://sealsoft.jp/thell/learning.pdf

GitHUBとかで探すとなんかあるかも。裏ワザではMLPのライブラリ落として
来て、１層の活性化関数無しの全結合層で計算させるって手もある。