3Dゲーム作りたいから3Dの作り方教えろ

**名前は開発中のものです。** · 2007/02/08(木) 03:02:07

難しくて死にそうだ

**3Dゲームに必要な数学知識** · 2007/02/11(日) 11:42:59

CHAPTER 1 ベクトル1
1.1 ベクトルの性質　1.2 内積
1.3 外積　1.4 ベクトル空間
CHAPTER 2 行列
2.1 行列の性質　2.2 連立1 次方程式　2.3 逆行列　2.4 行列式
2.5 固有値と固有ベクトル　2.6 対角化

CHAPTER 3 変換
3.1 一般の変換　3.1.1 直交行列　3.1.2 掌性　3.2 スケーリング変換
3.3 回転変換　3.3.1 任意軸まわりの回転　3.4 同次座標　3.4.1 4 次元変換　3.4.2 点と方向　3.4.3 w 座標の幾何学的解釈　3.5 法線ベクトルの変換　3.6 四元数　3.6.1 四元数の数学
3.6.2 四元数による回転　3.6.3 球面線形補間

CHAPTER4 3Dエンジンの幾何学
4.1 3 次元空間における直線　4.1.1 点と直線の距離
4.1.2 2 つの直線の距離　4.2 3 次元空間における平面　4.2.1 直線と平面の交差
4.2.2 3 つの平面の交差　4.2.3 平面の変換　4.3 視錐台　4.3.1 視野
4.3.2 錐台平面　4.4 透視補正補間　4.4.1 深度の補間
4.4.2 頂点属性の補間　4.5 射影　4.5.1 透視射影　4.5.2 正射影
4.5.3 錐台平面の抽出

CHAPTER 5 レイトレーシング
5.1 求根　5.1.1 2 次多項式　5.1.2 3 次多項式　5.1.3 4 次多項式
5.1.4 ニュートン・ラフソン反復法　5.1.5 逆数と平方根の改良
5.2 交差　5.2.1 レイと三角形の交差　5.2.2 レイとボックスの交差
5.2.3 レイと球の交差　5.2.4 レイと円柱の交差　5.2.5 レイとトーラスの交差　5.3 法線ベクトルの計算　5.4 反射ベクトルと屈折ベクトル
5.4.1 反射ベクトルの計算　5.4.2 屈折ベクトルの計算

**3Dゲームに必要な数学知識** · 2007/02/11(日) 11:44:14

CHAPTER 6 照明
6.1 RGB カラー　6.2 光源　6.2.1 環境光
6.2.2 平行光源　6.2.3 点光源　6.2.4 スポットライト　6.3 拡散反射ライティング　6.4 テクスチャマッピング　6.4.1 標準的なテクスチャマッピング　6.4.2 射影テクスチャマッピング　6.4.3 キューブテクスチャマッピング　6.5 鏡面反射ライティング　6.6 発光
6.7 シェーディング　6.7.1 法線ベクトルの計算
6.7.2 グーローシェーディング　6.7.3 フォンシェーディング
6.8 バンプマッピング　6.8.1 バンプマップの構築　6.8.2 接空間
6.8.3 接線ベクトルの計算　6.8.4 実装　6.9 物理反射モデル
6.9.1 双方向反射率分布関数　6.9.2 クック・トランスの照明
6.9.3 フレネル係数　6.9.4 マイクロファセット分布関数
6.9.5 幾何減衰係数　6.9.6 実装
CHAPTER 7 可視判定
7.1 境界ボリュームの構築　7.1.1 主成分分析　7.1.2 境界ボックスの構築
7.1.3 境界球の構築　7.1.4 境界楕円体の構築　7.1.5 境界円柱の構築
7.2 境界ボリュームのテスト　7.2.1 境界球のテスト
7.2.2 境界楕円体のテスト　7.2.3 境界円柱のテスト　7.2.4 境界ボックスのテスト　7.3 空間分割　7.3.1 8 分木　7.3.2 2 分空間分割木
7.4 ポータルシステム　7.4.1 ポータルのクリッピング
7.4.2 縮小された視錐台

**3Dゲームに必要な数学知識** · 2007/02/11(日) 11:45:22

CHAPTER 8 衝突検出
8.1 環境との衝突　8.1.1 球と平面の衝突　8.1.2 ボックスと平面の衝突
8.1.3 空間分割　8.2 オブジェクト間の衝突　8.2.1 2 つの球の衝突
8.2.2 球とボックスの衝突　8.2.3 2 つのボックスの衝突

CHAPTER 9 ポリゴン技法
9.1 深度値のオフセット　9.1.1 射影行列の修正　9.1.2 オフセット値の選択
9.1.3 実装　9.2 デカールの貼り付け　9.2.1 デカールメッシュの構築
9.2.2 ポリゴンのクリッピング　9.3 ビルボード　9.3.1 無制約の四角形
9.3.2 制約された四角形　9.3.3 ポリライン四角形ストリップ
9.4 ステンシルシャドウ　9.4.1 エッジリストの構築
9.4.2 シャドウのレンダリング　9.4.3 実装　9.5 ポリゴンの削減

CHAPTER 10 並進運動の物理学
10.1 位置関数　10.2 2 階微分方程式　10.2.1 同次微分方程式
10.2.2 非同次微分方程式　10.2.3 初期条件
10.3 弾丸の運動　10.4 抵抗を受ける運動　10.5 摩擦

**3Dゲームに必要な数学知識** · 2007/02/11(日) 11:46:22

CHAPTER 11 回転運動の物理学
11.1 回転環境　11.1.1 角速度　11.1.2 遠心力　11.1.3 コリオリ力
11.2 剛体運動　11.2.1 重心　11.2.2 角運動量とトルク
11.2.3 慣性テンソル　11.2.4 慣性主軸　11.3 振動運動
11.3.1 ばねの運動　11.3.2 振り子の運動

CHAPTER 12 流体シミュレーション
12.1 波動方程式　12.2 導関数の近似　12.3 面変位量の評価
12.4 実装

APPENDIX A 複素数341
A.1 定義
A.2 加算と乗算
A.3 共役と逆元
A.4 オイラーの公式
APPENDIX B 三角関数の公式
B.1 関数の定義
B.2 対称性と位相シフト
B.3 ピタゴラスの定理
B.4 加法定理
B.5 逆関数
B.6 正弦定理と余弦定理
APPENDIX C 座標系
C.1 円柱座標
C.2 球座標
APPENDIX D テイラー級数
D.1 導出
D.2 ベキ級数展開
D.3 オイラーの公式