四次元ゲーム作らないか？？ 2次元目

隣接（1,0,0,0）は、距離1＝√（1^2+0^2+0^2+0^2）

2次元斜め（1,1,0,0）は、距離√2＝√（1^2+1^2+0^2+0^2）

3次元斜め（1,1,1,0）は、距離√3＝√（1^2+1^2+1^2+0^2）

ここまでは良いが、

4次元斜め（1,1,1,1）は、距離2＝√4＝√（1^2+1^2+1^2+1^2）

距離2ということは4次元斜め＝隣接2（2,0,0,0）と一緒ということになってイマイチ

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/05(火) 08:33:20.26

それ言葉として表すなら「斜め」じゃなくて「対角線」じゃない？

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/05(火) 19:49:11.62

マトリックス内では「対角線」だけど、マトリックスとマトリックスが「斜め」の関係にある場合、斜めのマトリックス同士の「中心間の距離」は「対角線の長さ」と一緒

チェスとか将棋とか斜め移動があるゲームの場合、単純に空間の次元を拡張してぶつかる壁は「斜め」をどうするか

3次元斜めは、①その移動を無視するか、②既存の駒にその移動を追加するか、③新規の駒を作ってその移動を割り当てるかだけど、

4次元斜めの移動距離＝2ということは、隣に2マス進むのと一緒（獅子将棋の獅子みたい）ということになってしまう

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/05(火) 21:48:51.63

n次元隣接２は2nしかないが
n次元斜めは2^nもあるのでそもそも全然違う

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/05(火) 22:47:45.12

n次元のn次元隣接は2nしかない
n次元のn次元斜めは2^nある　
　が正しいかも

2次元の2次元斜めは4
3次元の3次元斜めは8
4次元の4次元斜めは16

3次元の3次元斜めは8だけど、3次元の2次元斜めは4×3＝12だし

1次元の1次元斜めは2つあるって変じゃない？？

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/05(火) 22:54:30.20

m次元のn次元斜めは、mCn×2^nが正しいかも
（n＝1は斜めではなく、隣接とする）

1次元の1次元隣接は2

2次元の2次元斜めは4
2次元の1次元隣接は2×2＝4

3次元の3次元斜めは8
3次元の2次元斜めは3×4＝12
3次元の1次元隣接は3×2＝6

4次元の4次元斜めは16
4次元の3次元斜めは4×8＝32
4次元の2次元斜めは6×4＝24
4次元の1次元隣接は4×2＝8

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/06(水) 00:20:17.49

mCn×2^n・・・すげえな！

隣接＝mC1×2^1＝m×2＝2m

m次元のm次元斜め＝mCm×2^m＝1×2^m＝2^m

片や掛け算、片や累乗か

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/06(水) 16:26:35.26

斜めってそんなにこだわる必要なくね
隣接２と同じだけ進むのが気になるならボード歪めちゃえば？

もういっそ超球でやれば全部距離1だが

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/06(水) 18:13:29.76

シミュレーションゲームで、縦横に比べて斜めがおかしいだろと思って、
六角形のマスにしたり、円にしたりしていた時期が、私にもありました・・・

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/06(水) 19:51:54.03

私は一向に構わんッ!

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/06(水) 20:30:35.82

平面 -> ６角形
３次元 -> ６方最密充填
４次元 -> ？？？

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/06(水) 23:33:52.58

超球充填？
名前あったっけ

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/07(木) 00:25:15.14

2009年書き込みなしﾜﾛﾀ
http://www59.atwiki.jp/4dgames/pages/35.html

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/07(木) 02:30:35.84

隙間なく敷き詰められるのは正三角形か正方形か正六角形
そのうち、なるべく多方向で中心間が等距離になるように敷き詰められるのは、正六角形なんだよね
正八角形で八方向に等距離にしようとしても、隙間なく敷き詰められない

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/07(木) 08:27:24.28

E8格子とかLeech格子とかでパズルボブルやろうぜ

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/07(木) 12:07:20.38

４次元を一気に飛び越えてｎ次元とかスゴイが、
データ量的に可能だろうか？
２４次元で１つの超球に１９６５６０個の超球が接している
何マスくらいいけるかな…？

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/07(木) 17:55:31.88

無限に広がる大宇宙

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/08(金) 20:25:47.35

数学的には幾らでも表現できるな

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/08(金) 21:56:49.76

逐次次元とかもありだな。５目並べとか
●p0=0
○p0=1,p1=2
●p1=1
○p1=2
●p1=3,p3=4
みたいに
p(次元インデックス)=(値)
と書いていけば省略した次元の値は0とみなして
新しい軸にはその都度新しい名前をつけながら無限次元の遊びができる。

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/09(土) 01:43:37.48

先手有利なのでは？

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/09(土) 11:09:10.08

例だ

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/09(土) 12:54:51.39

コミを出しておけばよいかも

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/09(土) 15:50:22.65

じゃあ五目飯で

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/09(土) 16:51:59.52

無限次元の遊びか
パソコンの処理能力を測る時に使えそう

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/09(土) 18:04:28.06

コミいくつで公平になるかを調べると面白いかも？

多次元ゲームの先手有利性と公平になるハンデについて、数学科の卒論とかにできないかな？？

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/09(土) 23:13:40.99

ハンデついてんの囲碁だけじゃね
そもそも囲碁の先手有利性って数学的な研究されてるの？

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/10(日) 12:03:47.05

アブストラクトゲーム，二人零和有限確定完全情報ゲームでは、
各ゲームごとに
　先手必勝，先手非敗，先手有利
　後手必勝，後手非敗，後手有利
は研究されている

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/10(日) 12:09:08.10

囲碁なんか、江戸時代には先手有利はわかっていたけど、コミは採用されておらず、先手有利当然になっていた
（互いに先手をチェンジして複数回勝負していたが、単回勝負の連碁では5目コミ出ししていた）

コミがだんだん使用されるようになってきたのは明治以降で、
コミが普及したのは、昭和になって本因坊戦の開始に当たって4目半のコミが出てから

その後は5目半になって、国際戦に合わせて6目半となり、現在に至る（半目なのは同目にならないようにして勝敗を決するため）
国際的には、中国・台湾・アメリカは7目半

先手有利は、数学理論的にもシミュレーション的（PCによる経験統計）にも研究されている（Aiなどの分野）

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/10(日) 14:21:58.65

ループする2D縦STGがあります。

これは、円筒形の外側を周回しているのか、円筒形の内側を周回しているのか、メビウスの輪の面上を周回しているのか、どれになるのでしょうかか？？

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/10(日) 14:31:30.12

設定次第だろ？
チューブ外のシューティングも、チューブの中を通るシューティングもあるし

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/10(日) 16:37:51.96

円筒外側と内側は同値、メビウスかどうかは１周する間に左右反転の景色が出てくるか否か。

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/10(日) 20:03:18.54

上と下、右と左をループさせるとドーナツ型になる

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/11(月) 01:39:25.24

アンパンの真ん中をくりぬいてもドーナツになる

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/11(月) 21:16:19.78

クラインの壺パンマン

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/11(月) 22:13:51.93

アンパンマンの顔をくり抜くと、ドーナツマンになる？

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/13(水) 21:50:13.06

球面＝双円錐？
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/SphereAsSquare.svg
実射影平面
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9b/ProjectivePlaneAsSquare.svg
クラインの壺
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e6/KleinBottleAsSquare.svg
トーラス＝平坦トーラス
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f2/TorusAsSquare.svg

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/13(水) 22:15:21.89

球面の平面図＝2つの円錐の底面を接着

クラインの壺＝円筒形で作ったメビウスの輪（円筒を180度ねじって接着）

トーラス＝円筒形で作ったリング（ただ円筒の底面を合わせて作った輪）

実射影平面だけ作れん・・・メビウスひねりを縦も横もとか無理

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/14(木) 09:38:33.81

おれも実射影平面がどんな形になるか悩んでた時があった。
ハンカチを三角に四つ折りして、これだと気がついた。

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/14(木) 18:17:44.80

>>63 もっとkwsk！！

もう少しでピーンときそう

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/14(木) 20:37:51.95

球面＝双円錐？　だけど、折り紙で作ってみたら、
菱形の嘴みたいな形になったよ

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/14(木) 20:49:16.42

>>64
折り紙を、正方形の対角線で半分に折って大きな三角形にして、
その三角形を正方形のもう一方の対角線で折ると、半分大きさの三角形になる

正封建の四辺が、二等辺三角形の底辺になって、4枚あるけど、
上から1-2-3-4とすると、1-3と2-4がつながるよ

紙だと交差できないから、糸でつながる部分をつないでみると、よくわかる感じ

でも、この世界は対角線で「△▽」の世界と「＞＜」の世界に分けられるね

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/14(木) 20:57:39.03

正方形の対角線で左右リボンと上下リボンに分かれるけど、
2回三角形を折る作業は、それぞれのリボンをメビウスねじりにする動きになるね

それぞれの底辺をくっつけると、縦メビウスリボンと横メビウスリボンができるけど、
曲率が違うから、2つのリボンの端同士（正方形の対角線）は3次元ではくっつけられないよ・・・

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/16(土) 22:16:32.89

>>66

図で頼む

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/17(日) 10:18:21.27

図だよ

トーラス
http://www37.atwiki.jp/color-cube?cmd=upload&;act=open&pageid=108&file=%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%82%B9.PNG

球面
http://www37.atwiki.jp/color-cube?cmd=upload&;act=open&pageid=108&file=%E7%90%83%E9%9D%A2.PNG
http://www37.atwiki.jp/color-cube?cmd=upload&;act=open&pageid=108&file=%E7%90%83%E9%9D%A2%2B.PNG

実射影平面
http://www37.atwiki.jp/color-cube?cmd=upload&;act=open&pageid=108&file=%E5%AE%9F%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%B3%E9%9D%A2.PNG

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/17(日) 10:36:51.12

>>69
サンクス
立体感あるな
クラインの壺は？？

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/17(日) 14:02:40.84

２Ｄ・３Ｄでよければこれが有名

トーラスゲームズ
www.geometrygames.org/TorusGames/
ジェフ・ウィークスの位相幾何学および幾何学ソフトウェア
www.geometrygames.org/

五目並べ・迷路・クロスワード・ジグソー・チェス・ビリヤードなどがある
射影平面はないけど、３Ｄに四半回転空間・半回転空間っていうのがあった

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/17(日) 16:23:07.06

４次元ゲーム作りはじめました

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/17(日) 18:07:46.35

久々にゲームの話が出てきたな

クラインのツボの模型だったらコレ
http://web1.kcn.jp/hp28ah77/jp27i_klpr.htm

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/17(日) 18:34:56.75

>>69 は折り紙マニアだね。
今一生懸命クラインの壺作ってるよw

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/17(日) 18:48:50.64

4次元を折り紙で表現できるとは、さすが日本古来の伝統文化「ＯＲＩＧＡＭＩ（降り神）」だ

解説見たら、トーラスねじっただけではクラインのツボにならんようだな
自己交差が必要だから・・・

実射影平面って、遠近法の無限遠＝消失点の世界のことだったんだな～

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/17(日) 19:15:51.29

今考えた

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/17(日) 19:17:14.91

http://i.imgur.com/WM8A7Qx.jpg

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/17(日) 19:34:11.42

今考えると折り紙マニア >>69 の作った「平坦球面」が一番不思議だわ。
今までは球面の２次元というと３次元球の表面みたいな
歪みをもった曲面しかないと思ってたが
至る所平坦にも作れるんだな

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/17(日) 20:09:10.02

>>77
理解に1週間くらいかかりそうだ・・・

>>78
世界地図とか平坦球面だしな
極が点で赤道が最長緯線で、両端の経線を結合できるタイプの図法ならOKなのでは
サンソン図法とかね

>>69は折り紙マニア氏命名されとるし・・・

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/18(月) 14:45:36.12

四次元でググったら四次元時空理論ってのが出てきたけど
お前ら読んだことある？ページが開けなくて内容が分からんだ

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/18(月) 18:55:38.43

>>77
おお！

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/18(月) 20:46:17.29

>>77
そんなめんどうなことしなくても、
実射影平面みたいに、1-3、2-4をつなげらられれば、

縦に折って半分にして長方形をつくって、
横に折ってさらに半分にして正方形にする

最初に長方形にした際に、縦線は同じ向きで接合される＝円筒と一緒
最後に1/4正方形にした時に、接合されていない端を、1-3、2-4で交差するように接合

これでOK

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/18(月) 20:56:19.08

おなじように、2つに折って縦辺を接合してから、
4つに折った四角形の横辺を1-4、2-3で接合すれば、
円筒にしなくてもトーラスできる

ちなみに、球面は、対角線で追って二等辺三角形にして、2辺をそれぞれ接合すればOK

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/18(月) 23:04:48.10

>>82
それは折り方が簡単だけど分かりにくい

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/18(月) 23:09:17.30

基本的に出来上がるものは同型だな。
作り方が違うだけで。

>>79
いや、世界地図は頑張って平面にしてるけど曲がってるじゃん。

72 · 2013/11/19(火) 00:56:44.55

四次元ビリヤードできた
http://www.ukaibutton.com/4dbill/

72 · 2013/11/19(火) 01:13:40.40

もしかすると世界初の４次元物理エンジン？
…んなわけないか

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/19(火) 07:36:24.77

今考えると普通のビリヤードは平面で行われるので一見２次元ゲームで、
２次元生物にもその物理は理解が出来るが、
バックスピンなどの３次元的スピンも考慮して力学を考えると
２次元生物にとっては不可解な動きをする。

不可解なんだけど、テーブルの上からは飛び出さないから見えなくなるわけではなくて
あくまで動きが３次元スピンという不可視な状態変数によって何時もと違う動きをするところが面白い(２次元生物にとってはおそらく)。

同じように、無重力空間で３次元ビリヤードをするときに、
もしキューをちょっとでも「４次元」方向に少しずれた位置に突いたとしたら、
ボールは４次元回転をして３次元では表せない動きをするんじゃないか。

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/19(火) 14:15:53.19

回転の方向が３から６に増えるのか
ワンダーワイドホワイトボール投げれそうだな

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/20(水) 08:03:59.17

四次元パッティングはどう？

普通の三次元でのパッティングは、二次元の平面にZ方向の起伏が付いている
　Z値で穴を中心とした等高線を引くと同心円状になり、等高線間の平面を色分けできる

四次元パッティングは、三次元の空間にW方向の起伏が付いている
　W値で穴を中心とした等位線を引くと同心球状になり、等位線間の空間を色分けできる・・・はず

四次元の穴に落とすゲームどうすか？

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/20(水) 17:39:43.45

上から見た図と横から見た図が欲しいな

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/21(木) 02:42:43.17

2点をつなぐ直線を引いて、Z方向に沿って垂線をおろせば、横から見たような断面がみれそう

上から見た像に相当するのは3次元になるかも・・・

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/21(木) 22:03:48.03

四次元ピンポイント照射ゲーム

呼吸運動とともに3次元の位置がずれる癌を、最新型ライナックで焼き切ります

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/21(木) 22:48:12.32

パターだけじゃなくてドライバーも入れて四次元ゴルフでいいじゃん
ゴールのない狭い部屋からスタート
四次元ドライバーで打つとボールは消えて
フワッと別の部屋に出てくる
全員打ったら次の部屋に行くために四次元カートに乗る

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/22(金) 22:28:31.38

追加版

球面
http://www37.atwiki.jp/color-cube?cmd=upload&;act=open&pageid=108&file=%E7%90%83%E9%9D%A2-.PNG

トーラス
http://www37.atwiki.jp/color-cube?cmd=upload&;act=open&pageid=108&file=%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%82%B9-.PNG
http://www37.atwiki.jp/color-cube?cmd=upload&;act=open&pageid=108&file=%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%82%B9%2B.PNG

クラインの壺
http://www37.atwiki.jp/color-cube?cmd=upload&;act=open&pageid=108&file=%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3-.PNG

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/23(土) 00:19:59.56

折り紙キタ！

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/23(土) 03:16:05.83

折り紙wwww

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/23(土) 10:40:18.65

4D Origami !!

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/23(土) 19:31:47.19

３Ｄだがな。

これ、どの折り方をしても、
ズリズリっとずらせば全部同型なんだろうか。
まぁそうなんだよな

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/23(土) 19:33:05.53

もとい、同じトポロジーなら

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/23(土) 19:37:34.76

トーラスとか、接合部をくっつけたままずらしていくと、おり方が違っても一緒（トポロジー的に）だね

i · 2013/11/23(土) 19:42:56.78

2Dビリヤードは摩擦で速度が減衰するけれど、3Dビリヤードは空気抵抗で運動を止めるの？

3Dパッティングは初速による運動エネルギー＋Z値による位置エネルギーの和を一定にするようにして、現在のZ値に応じた速度を計算して、
摩擦によるエネルギー減少を行って止めれば良いけど、
4Dパッティングではどうすれば良いか悩んでいます・・・。

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/23(土) 19:56:34.02

>>102
別に考えなくても、
ひとまず３Ｄのを実装すれば分かるよ。

dnum = 3; //次元数
q[d] //d次元位置
v[d] //d次元速度
f[d] //d次元力
みたいに配列と for 文の計算で力学を作るよね。

で、４次元化の手順は、
dnum = 3;
を
dnum = 4;
にする。
終わり。

i · 2013/11/24(日) 00:20:35.89

X，Y，Z方向には重力が作用せず、W方向にのみ重力が作用すると考えれば、
位置・速度・力のベクトルを3次元配列から4次元配列に変えるだけで、
W依存のポテンシャルエネルギーで、力学的エネルギー保存則を構築できますね。

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/24(日) 15:10:49.46

将棋に時間操作を取り入れる方法

①ゲーム中に先手も後手も1度だけ2回連続で指せる
　条件
・相手の駒を1つでも取ることで連続指しの権利が発生
・相手に駒を1つでも取られることで連続差しを実行できるようになる
・連続差し中は、王手をかけてはならない

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/24(日) 15:13:36.78

②駒を並べるところから、公開で順番に行う
・歩はすべて初期位置に配列した状態で開始
・歩以外の駒は、歩より自陣側（1-2段目）であれば自由に配置可能
・配置は先手より先に行い、配置が全て完了した自転で、先手から指し始める

配置は後手の方が有利だが、配置後の開始は先手の方が有利で、優位性は相殺される

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/26(火) 00:40:48.60

４次元ビリヤード、実は今まで力学的になんちゃって計算だった。
球が衝突するとごちゃごちゃに絡まってたよね。
正しく計算するようにした。

・球vs球の衝突時の撃力を中心同士を結ぶ線上のベクトルに限定
・衝突判定をフレームごとに限っていたのですり抜けが生じてたが、
　フレーム間に起こる全ての衝突を順に処理するアルゴリズムを導入。

4D BILLIYARDS v0.3
http://www.ukaibutton.com/4dbill/

これで「表面が理想的にツルツル」で回転要素がないけど、
それ以外は物理的に完全な４次元ビリヤードが実装できたことになる。
（回転要素も入れてもいいけどね）

４次元の意味分からなさを補完するための「照準」を入れるといいかも。
当たった球がどう動くかの軌跡ね。
２次元ビリヤードでそれやると簡単になってしまうけど、
もともとある４次元の把握出来なさを生める意味でサポートがあると
丁度いい感じのゲームバランスになる、とかあるかな。

**107** · 2013/11/26(火) 00:46:01.02

あと、ブレイクショットするための初期配置なんだけど、
２次元だと1-2-3-4-5 の３角形に並べるよね。
あれの４次元版はどうするのがいいのか誰か考えて
３次元だと三角錐型に詰むんだろうけど
４次元が良く分からない。

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/26(火) 21:30:59.71

>>107
すげえ

>>108
初期配置のピラミッドは、
二次元では、先頭を頂点に、最後が底辺（直線）になる
三次元では、先頭を頂点に、最後が底面（正方形）になる
四次元では、先頭を頂点に、最後が底胞（立方体）になるのでは？

具体的には、（0，0，0，0）を頂点とすると、（±1，±1，±1，1）が底になる8つの点

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/26(火) 21:32:34.03

＜4D→3D→2Dへの投影＞

4Dでの回転を、3D投影で、2Dディスプレイで表示
http://cflat-inc.hatenablog.com/entry/20130527/1369606674

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/26(火) 22:11:43.43

目と鼻の先にいる蚊を倒すゲームは３次元だ。
でも１０m先にいる蚊を鉄砲で撃ち落とすゲームは２次元球面だ。

対象が遠くに行くほどだんだん「奥行き位置」の概念が無意味になって行き、
縮退して３次元が２次元球面にシームレスに変化し、漸近・収束する。不思議だ。
とくにユークリッド空間が非ユークリッド空間に変化するところ。

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/27(水) 08:20:11.08

それは3次元極座標（球）で、距離を固定した状態だから球面になるのでは？

2次元極座標（円）も、距離を固定すれば円周になる

では、4次元極座標（超球）で距離を固定すると、超球の表面＝球空間になる？？

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/27(水) 23:41:02.85

そうなんだけど、その３次元と２次元球面が連続的に繋がってる「認識の空間」は
全体でみると一体何次元なんだろう、と思って。
「果てがないが有限」っていう空間って
球面とトーラスとか >>95 みたいに
端をもう一方の端に繋げてループさせるしかないと思ってたけど、
これはちょっと変わり種だよね

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/29(金) 19:08:14.39

終わりがないのが終わり・・・ってどこかで聞いた

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/29(金) 22:32:31.12

キング･クリムゾン？

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/29(金) 23:09:34.41

球座標系(r,θ,φ)の距離 r を両目の角度差θ に置き換えてるだけで
「認識の空間」自体は有限の球体のユークリッド３次元空間
（から表面の球面を取り去ったもの）でしかない
遠くの星を見ると両目の角度差が0°になる、と。

**名前は開発中のものです。** · 2013/11/30(土) 12:13:28.61

４次元ＲＰＧとかできるかな。
３次元ＲＰＧの階段は下り階段、上り階段の２つだったが
４次元ＲＰＧの階段は３次元下り階段、３次元上り階段、４次元下り階段、４次元上り階段の４種類。