>>767です。
多少進展しました。

public class NewBehaviourScript : MonoBehaviour {
private GameObject[] buttons = new GameObject[25];
// Use this for initialization
void Start () {
this.buttons = GameObject.FindGameObjectsWithTag ("button");
Debug.Log (buttons.Length);
}
}

とりあえずスクリプト全体の変数を見直して、そのあと初めて デバッグしました。25これこれはいらないのですが、あえて残してます。
シーン1では、buttonsの要素数が25になった後、buttonタグを有したオブジェクトが入り27になりました。
教えてもらった挙動の通りで、こちらは多分解決しました。
これをシーン2で試したら要素数25の後 、this.buttons = GameObject.FindGameObjectsWithTag ("button"); の処理で0になりました。

そこでFindGameObjectsWithTag でbuttonタグをもったゲームオブジェクトを見つけられていないと考えました。
そこで30個ほどbuttonタグをつけたオブジェクトを作ってみたら、加えたオブジェクトの数と等しい要素数がthis.buttons = GameObject.FindGameObjectsWithTag ("button"); の処理で反映されました。
buttonタグをもったオブジェクトはアクティブで、タグ名もbuttonで、タグマネージャにもbuttonタグはあります。

シーン1では上手くいってるだけに、シーン2にはどこかしら不具合があるはずなんだと思いますが、何を考えるべきだとおもいますか？