基本はasepriteでいいと思う、レイヤー分けした状態で保存できるから
pngはレイヤーが結合されるから完成してどこかにアップするときに使う、ただ等倍だと綺麗に表示されないから400%とか拡大して保存する
svgはベクター形式だから描画する環境によって表示サイズが変わっても綺麗に表示される（つまり拡大して保存する必要がない）けどTwitterとかで対応してるのか不明
スマホのドット絵アプリとかは拡大してpng保存するタイプが多いし、趣味ならドット絵はpngで保存が一般的だと思う

仕事だとpsdとかaiで要求されたりすることがあるけどaseprite単体で完結できない、特にaiファイル（psdはレイヤーごとに出力できるプラグインがある）
あとsvgで納品をお願いされることもある