試したことがないので不正確な回答しかできないけど
C:\Users\（ユーザー名）\AppData\Local\Google\Chrome\User Data\Default\Local Storage\leveldbの中かな
chrome以外のブラウザだったりバージョンによって違ったりするかもしれないので、それはそれに応じて確認場所変えてね

これはプラグインどうこうではなく「ブラウザ版」として起動してることが原因で、その場合のセーブデータの保存場所はここになるはず