瓶詰演算

これら楕円曲線上の点の上に、次のような演算を定義すると、群になる。
すなわち、(x1, y1) という点と、 (x2, y2) という点の「和」 (x3, y3) を、次の
ように約束する。

x3 = λ2 - x1 - x2
y3 = λ(x1 - x3) - y1

λとは何者か？というと、異なる点を足す場合、つまり一般の場合には

λ = (y2 - y1) × (x2 - x1)-1

とする。同じ点を足す場合、これでは分母分子ともゼロになってしまうが、そ
の場合には、

λ = ( 3x12 + a ) × 2y1-1

とする。 a とは楕円曲線の1次の係数で、①では2である。さらに、x1 = x2 で
y1 = -y2 というケースがある。その場合、足し算の結果は「無限遠点」とする。
「無限遠点」自身は、この演算に関してゼロとして機能する。ここで-1乗という
のは逆数（ℤ7上でかけると1になる相手の数）のこと。