集合論に基づいた言語を作りたい

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 21:27:16.56

計算機科学の基礎は集合論であるという。
ならば、集合論に基づいた言語を作れば美しい言語になるのでは？
そんな発想から徹底的に集合論的思想で言語仕様を考えるスレです。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 23:10:08.77

とりあえずプリミティブ型は集合。
構造体や配列なんかも基本集合で表現するようにする。

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/10(日) 23:15:58.40

無限集合はどうするか？
写像はどうするか？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 23:16:09.88

>>11
Rubyは好きでちょくちょく使ってる。
Rubyの配列はかなりイイね。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 23:17:58.23

>>13
そのへんも集合論になるべく沿った方法で仕様を決められたら面白いかなと思ってる。

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/10(日) 23:18:27.90

集合の集合をどうするか？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 23:23:58.14

集合の集合はそんなにむずかしくないんじゃないか？
数学のとおりに扱えばいいだけだろう。

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/10(日) 23:28:28.92

無限集合を含むデータ構造を扱うなら、構造体の要素に対す
る区間演算と区間のパターンマッチはサポートしないといけない。
[0,∞)∪(-8,-4]とか

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 23:29:50.35

型をどうするかがまず問題だな。
普通のクラス的なものを許してしまっていいものか。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 23:33:00.94

>>18
無限集合を扱うと遅延評価とかそういうのが必要になってくるのかな。
結構めんどくさいな。
実用的かも怪しいし。
難しいな。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 23:38:37.89

所詮コンピュータが扱えるのは有限の世界だからな。。。
無限集合はあきらめるのが得策か。。。

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/10(日) 23:40:46.61

特性関数ってご存じですか？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 23:44:53.13

いや知らない。
ぐぐってみたけど確率論の用語？

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/10(日) 23:51:55.05

別名、集合の指示関数とか集合の定義関数とか言われる。

f(x)＝0; x∈Xでないとき、
f(x)＝1; x∈Xであるとき
を満たすfをXの特性関数という。

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/10(日) 23:55:18.56

この「集合の特性関数」を型にするといいんじゃね？

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/11(月) 00:01:36.05

∀x:any(x)＝1.
∀x:none(x)＝0.

var x:any.//全部
var y:none.//空集合

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 00:02:37.88

面白そうだけど、コンピュータでうまく扱えるかなぁ。
たとえば、ある集合が空集合かどうかさえ、コンピュータには決定できなかったりするよね？
特性関数を特性関数のまま扱えばうまくいくのかなぁ。

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/11(月) 00:11:32.04

区間演算って知ってる？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 00:18:19.72

>>1
Haskellでいいじゃん。

1 · 2014/08/11(月) 00:30:59.49

>>28
いや、知らない。
ぐぐってみたら区間の四則演算がのってたけど、これがどう役に立つのかわからない。

>>29
Haskellは触ったことないな。
そんなにいいの？

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/11(月) 00:47:21.96

区間というのは数の集合だから、数の集合上の演算を
定義してやろうという話です。

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/11(月) 00:53:40.33

集合の元は集合なのか？という問題が

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 02:06:52.68

>>32
というか、集合を元とする集合を許してよいかどうか、という問題ですねえ
自己言及のパラドックスとか

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/11(月) 02:21:22.82

特性関数を使うとパラドックスはどうなるか。これ宿題。じっくり考えてね。

1 · 2014/08/11(月) 08:56:36.65

集合を元とする集合は扱いたいな。
それすら扱えないんじゃ不自由すぎる。
正則の公理ってのでパラドックスは回避できるんじゃなかったっけ？
特性関数はそもそも定義域がよくわからんなぁ。

1 · 2014/08/11(月) 09:14:21.82

内部的な実装はともかく、外部仕様としては整数も集合であらわすことにするかな。。。
0=φ
1={φ,{φ}}
2={φ,{φ},{φ,{φ}}
...

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 09:18:20.93

作れば？
壁にぶつかって悩む時間も含めて半年もあれば余裕だろ。

1 · 2014/08/11(月) 09:32:02.64

いやいや、そんなに簡単じゃないからｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 11:08:29.88

>>1
Z

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 13:27:34.36

簡単じゃないって、1000時間あればさすがにできるだろう。何年もかけて洗練された言語というレベルの話をしているわけではないのだから。
つーか相談したいなら質問スレや雑談スレでやってほしいね。単発クソスレ立てるんじゃなくてさ。
考察や実装を報告したいならブログでね。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 14:11:41.44

面白そうだし別にいいじゃん
がんばれ

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 14:42:29.95

結論出て実装終わったら起こして。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 15:26:58.26

>>36を見るとこりゃダメだってすぐわかる。
発想力　５段階中最低
実装力　５段階中最低

1 · 2014/08/11(月) 17:03:12.57

始めは全てを集合で表すつもりでいたけれど、現実的じゃないな。
やっぱタプルはタプル、リストはリストなんだよな。
無理やり集合で表現するのは無理がある。
全てのオブジェクトを集合にキャストできるってのなら
なんとかなりそう。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 20:48:03.17

lispでええやん

1 · 2014/08/11(月) 20:53:25.27

lispもあんまり触ったことないな
そんなにいいの？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 21:11:11.02

ありきたりな発想だから既存のものの問題点を知らないうちは
何を作っても新しいものは生まれない。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 21:18:09.44

実数を集合であらわす原理を明らかにしないと意味ない。
デデキントカットで集合をもって実数を表せるけど、そんなの計算機でどうあらわすかね

1 · 2014/08/11(月) 21:31:46.30

>>47
それは確かにそうだと思う。
>>48
意味不明。計算機で本当の実数は扱えないでしょ。
だからみんな浮動少数点とか使ってるわけで。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 21:33:16.67

某スレでカルネージハートみたいなビジュアル言語を作りたいとか言ってた奴の方がなんぼか発想力がある。（５段階で３）
だが論理性や実装力は致命的に皆無にみえた。
俺はそれをどう構成すればいいか知っているが教える義理はない。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 21:47:28.34

>>45-46を見るとこりゃダメだってすぐわかる。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 22:10:25.37

つまらんやつだな

1 · 2014/08/11(月) 22:38:00.43

>>52
なにを期待してたんだ。。。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 23:35:56.32

>>50
似た様なゲームで最近はACVDのUNACってのもある
ツリー構造と繰り返しで関数を嵌め込んで数値パラメータを関数に設定するだけの物だが

>>53
紫本を読もう

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/12(火) 12:26:24.53

不勉強な上に
他人を当てにしてのスレ立て
万死に値する

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/12(火) 12:46:04.68

>>55
己の未熟を>>1は告白してるからその言いようは酷いんじゃ無いのかな？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/12(火) 13:45:33.28

>>1は偉いよ
日本では
>>51とか
>>55とか
いかにも世界に悪評高い「考えそのものを考え出していくことの意義」がわからん馬鹿が多いけどな
ま気にせずがんばれ

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/12(火) 14:37:19.20

いや、1が無知すぎて話にならないのが問題なんじゃ・・・
何度もネタ振りしてるってのに

1 · 2014/08/12(火) 15:09:14.84

そもそも集合論に基づいた言語を作りたいってのは
数学のテクニックをプログラミングに持ち込めるかなと思ったからだけど、
案外、そうでもないのかもｗ
根底から意義が揺らいできたｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/12(火) 15:38:39.73

釣りか？釣りだよな
マジで言ってるのなら、計算機科学史を一からやり直してこい！

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/12(火) 16:15:20.95

>>59
ちょ、>>56で擁護した事根底から覆すかなもう

1 · 2014/08/12(火) 18:29:00.33

教科書に載ってるような問題を教科書に載ってる定義のまま
インプリメントしたら面白いかなーと思ったんだけど。
集合をプリミティブ型にしてもインプリメントが
劇的に変わることはないかなーと思い始めた。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/12(火) 20:06:53.08

Coqでいいじゃん。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/12(火) 20:28:06.45

二進数で自然に表現できるものを、わざわざペアノ算術から自然数の定義を頑張る意味がわからない

1 · 2014/08/12(火) 20:46:58.68

Coqって知らんなあ
証明支援言語？
それそんなにいいの？

1 · 2014/08/12(火) 20:51:54.62

>>64
それは俺もちょっと思ったｗ
まあ、全てを集合で表そうとおもったらそうなるというか。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/12(火) 21:18:32.69

>>66
二進数は元が含まれるか否かの２択で決まるから、十分集合と二値論理に依っているがな

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/13(水) 00:57:44.46

SQLでいいじゃないか

1 · 2014/08/13(水) 09:08:18.79

SQLもそんなに詳しいわけじゃないが
SQLは違うくね？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/13(水) 09:44:32.05

ggrks

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/13(水) 11:13:17.12

>>1の言う集合論的思想って何よ。

SQLが違うってんなら自分の思想を述べてみろよ。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/13(水) 11:15:46.15

「計算機なら集合の操作がやりやすいはず！」なんて話は別にどこにもないからな
計算機科学って「集合論的な操作をいかに計算機上で効率よく実装するか」ってものだから
そもそも >>1 の主張がおかしいんだよ。

1 · 2014/08/13(水) 12:28:01.11

>>71
計算機科学の基礎になる集合論ではSQL見たいなデータの定義しないだろ。

>>72
昔はハードが高価でいかに効率よく実装するかが大事だったけど、
今はハードも高性能で安価になってきたから
もうちょっとハードがソフトに歩み寄ってもいいんじゃないの？
ということなんだが。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/13(水) 13:27:22.49

>>73
たんに美学の問題なんだったら、
それこそ「どういうのが美しいのか」を例に挙げないと話が進まないんじゃねーの

1 · 2014/08/13(水) 18:42:03.57

こんどこそID違うと思うけど１です。
どういうのが美しいかというと、教科書の記述をコピペすると
それがそのまま実装になるような言語がいいな。
用途は主に教育用。実用性はあんまり追わない。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/13(水) 19:07:44.67

意味不明

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/13(水) 19:14:36.99

美味しいものが食べたい

1 · 2014/08/13(水) 20:07:16.34

明日から２日くらいレスできなくなるけど、失踪したわけじゃないからな。
よろしく。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/14(木) 00:15:37.33

ファジィ論理 - Wikipedia
ファジィ論理（ファジィろんり、英: Fuzzy logic）は、ファジィ集合から派生した多値論理の一種で、真理値が0から1までの範囲の値をとり、
古典論理のように「真」と「偽」という2つの値に限定されないことが特徴である。
ファジィ論理と確率論理は数学的に似ており、どちらも0から1までの値を真理値とするが、概念的には解釈の面で異なる。
ファジィ論理の真理値が「真の度合い」に対応しているのに対し、確率論理では「確からしさ」や「尤もらしさ」に対応している。

■[QC]量子コンピュータの基礎：振幅の初期化
本記事は、量子コンピュータの初期状態の作り方についてです。1998年に発表された手法です。
状態
2量子ビットの場合、0,1,2,3と4つの状態が作られます。
http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{\frac{1}{2}}|1>~+~\sqrt{\frac{1}{2}}|3>
を観測すると、振幅http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{\frac{1}{2}}
の2乗が出現確率なので、この状態を「観測」すると、50%の確率で|1>、50%の確率で|3>が得られます。
問題は、この状態をどうやって人為的に作り出すかというお話しです。
このレベルですら、論文になるほどの内容…。
http://d.hatena.ne.jp/yukoba/20090928/p1

量子プログラミング言語
蓮尾一郎（東京大学大学院情報理工学系研究科）
星野直彦（京都大学数理解析研究所）
量子プログラミング言語とは――研究の動機
量子計算の分野においてアルゴリズムを記述するためには，量子回路が用いるのが一般的だろう．
一方で，（量子でない）古典アルゴリズムを回路で表現することはあまりなく擬似コードとよばれるプログラムもどきが用いられる．
この一点においてすでに「量子計算のためのプログラミング言語とはどのようなものか？」という疑問が自然に浮かびあがるのであり，
筆者らはこの疑問に答えるべく（おもに数学的なアプローチから）研究を行っている．
しかし以下ではさらにもう少し，「量子プログラミング言語の実現によって何が可能となるのか？」ということについて論じたい．
http://www-mmm.is.s.u-tokyo.ac.jp/~ichiro/papers/quantProgLangJapaneseMar2014.pdf

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/14(木) 07:53:05.12

http://en.wikipedia.org/wiki/Z_notation
http://wwwold.stups.uni-duesseldorf.de/publications/proz.pdf

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/14(木) 22:20:55.55

「全貌はともあれこういうことをこうカッコよく書けそう」みたいなのをみたい

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/15(金) 12:53:42.95

http://www.buzzword.jp/img/face10.png

1 · 2014/08/16(土) 08:32:34.29

>>81
とりあえず、正規表現と有限オートマトン、文脈自由言語とプッシュダウンオートマトン
あたりを美しく、または教科書のとおりに書きたいなと思ってる。
具体的な案はまだない。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/16(土) 09:06:38.11

意味不明。雰囲気だけで語るな。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/16(土) 09:20:19.06

Peggyでいいじゃん。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/16(土) 09:21:32.20

だからせめて記述例を書けよお前の脳内は読めねえ

１ · 2014/08/16(土) 09:37:02.60

だから具体的な案はまだないんだって。

１ · 2014/08/16(土) 10:17:23.81

有限オートマトンの遷移関数を書くのに、関数の引数のパターンマッチは欲しいかな。

１ · 2014/08/16(土) 10:35:06.72

と、おもったけどそんなめんどくさいことしなくても連想配列でもいいのか。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/16(土) 10:41:17.00

>>87
ここはお前の日記帳じゃないんだから、具体的にまとまってから書いてくれ

1 · 2014/08/16(土) 11:51:35.82

俺が持ってる教科書、マイケルシプサの計算理論の基礎っていう本の38,39ページに載ってる
A={w|wは少なくとも一つの1を含み最後に現れる1の後に偶数個の0が存在する}
っていう言語を受理するオートマトンの実装例は以下のような感じかな。かなりC++ぽいが。
enum State {q1,q2,q3};
set<State> Q={q1,q2,q3};
set<char> Σ={'0','1'};
map<pair<State,char>,State> δ={
  (q1,'0')=>q1,
  (q1,'1')=>q2,
  (q2,'0')=>q3,
  (q2,'1')=>q2,
  (q3,'0')=>q2,
  (q3,'1')=>q2
};
set<State> F={q2};
class Automaton {
  set<State> Q;
  set<char> Σ;
  map<pair<State,char>,State> δ;
  State start;
  set<State> F;

  bool accept(char *str){
    State state=start;
    while(str){
      state=δ[(state,*str)];
      str++;
    }
    return F.include(state);
  }
} M = (Q,Σ,δ,q1,F);

1 · 2014/08/16(土) 11:54:15.04

あれ、空白ミスってんな。
プレビューでみたらちゃんと空白になってたと思ったけど。

1 · 2014/08/16(土) 11:57:01.89

まあ、いいや。インデントなしで再投稿
enum State {q1,q2,q3};
set<State> Q={q1,q2,q3};
set<char> Σ={'0','1'};
map<pair<State,char>,State> δ={
(q1,'0')=>q1,
(q1,'1')=>q2,
(q2,'0')=>q3,
(q2,'1')=>q2,
(q3,'0')=>q2,
(q3,'1')=>q2
};
set<State> F={q2};
class Automaton {
set<State> Q;
set<char> Σ;
map<pair<State,char>,State> δ;
State start;
set<State> F;

bool accept(char *str){
State state=start;
while(str){
state=δ[(state,*str)];
str++;
}
return F.include(state);
}
} M = (Q,Σ,δ,q1,F);

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/16(土) 13:25:37.77

Ragelでいいじゃん。

1 · 2014/08/16(土) 15:25:06.91

とりあえず、集合と連想配列と組のリテラル表記は欲しいな。
型さえ一致してれば組はクラスに暗黙のキャストできる感じで。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/16(土) 17:30:42.83

目新しいものがないな。なんとなく美しくなりそうってのは天才的センスがないと実現しない。
天才か凡才かを確定させるためにさっさと作ってしまおう。

１ · 2014/08/16(土) 17:44:24.71

まじかｗ
言語仕様きめるだけでも結構大変だぞｗ
さくっと作れるみたいなこと言うなｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/16(土) 17:45:22.16

結局、見た目の問題でしかないの？
新しいパラダイムもなにも無いなら、わざわざ言語を作る意味が無いよ

１ · 2014/08/16(土) 17:56:17.24

いまのところシンタックスシュガーの問題の域をでてないな。
オートマトンだけじゃなくてもっと色んな問題を考察していけば
なんか出てくるのかもしれないが。
とにかく、今のプログラミング言語において集合は不当に冷遇されてる気がする。
もっと集合を活躍させるべき、というのがこのスレの発端です。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/16(土) 17:59:58.20

>>75を具体的に語って欲しい

１ · 2014/08/16(土) 18:04:10.41

型のキャストって結構不自由じゃない？
集合論に基づいた型の表記法が一致したらバンバンキャストできるようにしちゃうとか。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/16(土) 18:09:17.80

>>100
いや、>>75を具体的に語ったのが>>93なんだけども。
残念ながら教科書コピペとはほど遠いC++チックなコードになっちゃったけど
教科書の定義にはなるべく従ったコードにしたつもり。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/17(日) 00:08:28.60

OCamlのvariantみたいなことがしたいのかなあ？

１ · 2014/08/17(日) 00:17:38.28

OCamlは触ったことがないけど面白そうな雰囲気ですね。
本でもかってくるかな。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/17(日) 00:38:59.38

>>1はCライクな言語しか触ったこと無いの？
だったら、もっと色々な言語を知るべきだよ。
その上でLispなり何なりで好きなようにDSLを実装すればいい。

少なくとも、集合が不当に冷遇されてるなんてことはない。ありえない。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/17(日) 05:17:10.40

集合論よりかは圏論のほうが良くないか。厳密には違うが、ほぼ集合論の一般化でプログラム言語として利用する上では不具合無いだろ。

Haskell/圏論 - Wikibooks
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Simple-cat.png
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Functor.png
http://ja.wikibooks.org/wiki/Haskell/%E5%9C%8F%E8%AB%96

Scala で圏論入門
https://github.com/scalajp/introduction-to-category-theory-in-scala-jp/wiki

Coq を始めよう
このチュートリアルでは定理証明支援系言語である Coq について解説をします。
読者の前提知識としては OCaml や Haskell などの関数型言語でプログラミングできることを想定します。
また、本文書において Coq のプログラムとの比較には Haskell と OCaml を用いますが、Haskell や OCaml を書いたことがなくても他の関数型言語に触れていれば理解できるような内容を心がけます。
http://www.iij-ii.co.jp/lab/techdoc/coqt/coqt1.html

圏論は数学をするための「高級言語」　
http://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/images/logic/picture04.gif
http://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/logic06.html

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/17(日) 07:09:05.41

メニー・コアの時代にはそういう言語が流行るんだろな。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/17(日) 07:29:25.82

圏論 - Wikipedia
圏論（けんろん、category theory）は、数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論の 1 つである。
さらに一般的な圏論、つまり、意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、現在では数学全体を通して応用されている。
トポスと呼ばれる特別な種類の圏は、数学基礎論としての公理的集合論に取って代わることすら可能である。
実際構成的数学を記述する手段としても、トポスは非常に精緻に機能することが示されている。

集合論 - Wikipedia
さまざまな数学の問題に対応した構造を理解するときには、個々の対象が具体的にどんな集合として定義されたかということよりも、
類似の構造を持つほかの数学的対象との関係性の方がしばしば重要になる。
この関係性は対象間の写像のうちで「構造を保つ」ようなものによって定式化される。このような考え方を扱うために圏論が発達した。
集合論の著しい特徴は集合間の写像たちまでが再び集合として実現できることだが、こういった性質を圏論的に定式化することで
集合論の圏論化・幾何化ともいうべきトポスの概念がえられる。

１ · 2014/08/17(日) 09:26:36.14

>>105
私の使用言語は主にC/C++ですね。
あとはRubyを少々。JavaやC#はかじった程度。
関数型言語は触ったことないですね。

>少なくとも、集合が不当に冷遇されてるなんてことはない。ありえない。

うーん。そうなんですか。でもそれだとこのスレが終わってしまうｗ

>>106
圏論は知らないですね。なんか難しそうってイメージです。
はたして独学で勉強できるかどうか。。。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/17(日) 09:41:10.85

集合が{○、●、◎、□、■}とすると、
圏は{→(1)、→(2)、→(3)、→(4)、→(5)}>

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/17(日) 09:51:19.75

途中で送信した。
(ある条件をみたす)全ての集合に対して、(ある条件をみたす)全ての集合の写像の集まりが圏。
圏論は、集合間の写像に注目したもの。
厳密なことは知らないが、どんな集合も圏として扱えるはずだろう。
集合{○、●、◎、□、■}に対して、圏{○→○、●→●、◎→◎、□→□、■→■}、(f(x)=xとなる写像)が作れる。