A＝{ x | x ∈A }. B＝{ x | x ∈B }.
A∩B＝{ x | x ∈A ∧ x∈B }.
A∪B＝{ x | x ∈A ∨ x∈B }.
~A＝{ x | ¬(x∈A) }.
~(A∩B)＝{ x | ¬(x ∈A ∧ x∈B) }.
~A∪~B＝{ x | ¬(x ∈A) ∨ ¬(x∈B) }.
ここで、¬(x ∈A ∧ x∈B)＝{ x | ¬(x ∈A) ∨ ¬(x∈B)を証明すれば、
~(A∩B)＝~A∪~B と言える。