リファレンスには書いてないっぽいけど
ControlのCanSelectがtrueじゃないとPerformClick()はイベントを発生させない
https://referencesource.microsoft.com/#system.windows.forms/winforms/managed/system/winforms/Button.cs,346

ボタン側を拡張したりボタンが呼び出してるメソッドを直接呼べない状況なら
素直にTabをSelectする以外にないんじゃないかな