VSでツール→オプション→Xamarin→その他から更新プログラムを今すぐ確認で、
ダウンロードしてインストールをするにしても、インストーラーが立ち上がりません。
管理者権限で実行しても同じです。
入れなおす以外で試してみたらというのないでしょうか？