以下のコードをgccでコンパイルすると

#include <iostream>
#include <functional>
using namespace std;

struct functor {
int& operator()(int& i) { return ++i; }
};

int main() {
int i = 0;
cout << functor{}(i) << endl; // 関数オブジェクトは問題なし
function<int& (int&)> lambda = [] (int& i) { return ++i; }; // コンパイルエラー
cout << lambda(i) << endl;
return 0;
}

「'main()::<ラムダ(int&)>' から非スカラ型 'std::function<int&(int&)>' への変換が要求されました」
というエラーになるのですが、どうしてでしょうか？
そもそもラムダ式は関数オブジェクトのシンタックシュガー、つまり等価なのではないんでしょうか？