void Show(const IntArray& array){
...
}

というような関数内で、 array の const メンバ関数ではないメンバ変数を変更しないメンバ関数を
使っているとコンパイルエラーになりますが、それはなぜでしょうか？

コンパイラーはarrayのメンバ関数がメンバ変数を変更していないことはソースコードから
分かるのではないでしょうか？

そういうチェックをするコンパイラを作るのは難しいからということでしょうか？