>>81
格子だが、格子暗号ではないようだ。知らずに調べたけど。そこで書いてあった現行の楕円関数暗号のほうが理論的には近いようだ。整数点を数えるという点について。


格子暗号の実用化に向けて
https://www.nict.go.jp/publication/NICT-News/1303/images/02/p02_img4.jpg
https://www.nict.go.jp/publication/NICT-News/1303/02.html


楕円曲線と有理点
http://suri-joshi.jp/sj/wp-content/uploads/2016/03/03_26_01.gif
楕円曲線の有理点の演算
http://suri-joshi.jp/sj/wp-content/uploads/2016/03/03_26_02.gif
http://www.suri-joshi.jp/enjoy/rational_points_of_elliptic_curve/


楕円曲線の整数点
１９７０年代，フェルマーの問題を征するために必要となるのが楕円曲線であることが明らかになりました．
楕円曲線には，楕円曲線と三点で交わる直線で，そのうちの二つの交点の座標がわかれば他の一点の座標も計算でき，
二つの点の座標が有理数ならば，他の一点の座標も有理数であるなどの性質をもっています．
ところで，楕円曲線：ｙ^2＝ｘ^3＋１には無限に多くの整数点があるでしょうか，あるいは一つでも整数点はあるでしょうか．
実は，これには整数点は（２，±３），（０，±１），（−１，０）の５つしかありません．
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/2652_k1.htm


今日は、前回紹介した「合同ゼータ関数のリーマン予想（ヴェイユ予想）」の応用を紹介したいと思います。
楕円曲線の ハッセの定理 と呼ばれるものです。ハッセの定理によって、 上の楕円曲線の有理点の個数を見積もることができます。
実はこのハッセの定理は、合同ゼータ関数のリーマン予想の帰結となっていて、今日はこのことについて解説したいと思います。
http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/hasses-theorem