>>114
＞一般に exp(z) と ネイピア数のz乗は別物です
それは心得ているつもりです。

以下、結構雑に書きますが、

exp(z)=Σz^n/n!…①
と定義する。
このときも①が収束すること、および
exp(z1 + z2) = exp(z1)exp(z2), z1, z2 ∈C…②
が成立することを暗黙の了解とする

z∈C, z = x + jy, x, y ∈R のとき
exp(z) = exp(x)exp(jy) …③(∵②）
exp(x) = Σx^n/n! = e^x
exp(jy) = 1 + (yj)/1! - y^2/2! - j・y^3/3! + y^4/4! + j・y^5/5! + …
=(1 - y^2/2! + y^4/4! - …) + j ・ (y/1! - y^3/3! + y^5/5! - …）
=cos(y) + j・sin(y)

すなわち exp(z) = e^x・(cos(y) + j・sin(y))…④

以上の議論は手元の教科書の引き写しです。