ピタゴラス素数(4n+1型の素数、5、13など)は2乗和で表わせて。
逆に、2乗和(X^2+Y^2)は、2とピタゴラス素数の積の表わせる、もしくはこの問題を考える上でそれだけに限定していいとおもってる。

2^i * 5^j * 13^k * ・・・・をピタゴラス合成数と名付けると。
X^2　+　Y^2 = ピタゴラス合成数、の解とその個数は比較的カンタンに求まる。

それを利用して、拡大(縮小)と並行させたやつで、最小半径を与えるのは全て表せるはず。

具体的には、上の解が求まっていれば、
(mx + a)^2　+　(my +b)^2 = ピタゴラス合成数、の解と個数もそれなりの低コストでもとまる。
mの剰余を考えれば、解があるaとbの範囲も限定できる。