ピタゴラス素数は2乗和であらわせて。
(a^2 + b^2) (x^2 + y^2) = (ax + by)^2 + (bx - ay)^2 が常に成立するので、

ピタゴラス素数と　2 = 1^2 + 1^2 の積で、新たな2乗和の式が作り出せる。
この式から、解とその個数も求まるはず。

しかし、これがわかっても最小値を求めるのは簡単ではないとおもう。かなりの計算量がいるはず。