知ってるとプログラミングに役立つ数学知識

**デフォルトの名無しさん** · 2018/05/24(木) 21:58:03.79

線形代数

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/12(日) 22:37:48.52

>>144
今の高校数学教育は知らんけど俺んときはやった。
写像を知らないと大学レベルでやる群、環、体、束、そういうものすごく基本的なことが全く理解できない。
小手先のテクニックじゃなくて、考え方。演算という考え方。
役に立つとかいうより必須項目なのよ。

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/12(日) 22:43:50.50

SQLについて聞かれて、
「まずは集合を演算する言語だと思った方がいい。オラクルのあれこれはまず見るな」
と答えて「あーなるほど」と得心する人間は少ない。
RDBの考案者のコッホ自身が集合と写像を意識して設計したのにもかかわらず、だ。

20世紀初頭に数学に深刻な課題を突きつけたのも集合論。
集合は基礎の基礎の基礎。

…つっても分からんよな、おまえさんでは。

◆QZaw55cn4c · 2020/04/12(日) 23:10:20.77

>>145
写像は、今の標準教科書ですらちょっと雑な感じがしますね
全体集合 N に含まれる集合 A の逆像（逆写像ではありません）f^-1(A) を、あなたならどう定義しますか？

私なら
「f^-1(A) は∀x(x∈f^-1(A)→f(x)∈A) かつ∀x(x not∈f^-1(A)→f(x)not∈A)を満たす」
と定義しますし、そう定義しないとその後の論理展開が不可能なのですが、この定義が教科書に載っているのはみたことがない

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/13(月) 09:47:59.87

大学でゼミの教授が写像と関数の定義は同じで
実数を扱う時に関数、実数以外を扱う時に写像と
言葉で分けてるだけと言っていたのが印象に残っている。

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/13(月) 12:26:29.83

数学的な考え方は大学で初めて習う

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/13(月) 12:41:25.86

>>147
変な定義
定義の中で自分自身を使ってるし
意味が直接的ではない

● f を以下とする
f :
x |-> f(x)
N -> M

●A⊂M の時 f^-1 を以下で定義する
f^-1(A) := { x∈N | ∃y∈A s.t. f(x)=y }

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/13(月) 12:47:51.23

コッホではないコッヅだよ
あと関数は写像の真部分照合

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/13(月) 12:57:44.30

>>148
複素関数の立場は？

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/13(月) 19:06:35.43

数学の用語をプログラミング言語の用語で説明してくれるものないかなぁｗ
プログラミング言語で説明されたほうがわかるｗｗｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/13(月) 19:29:10.15

数学の用語は厳密さか重要だからなあ
プログラミング言語の用語と似ているところがあるけれども
微妙に違うから直観的な理解としてはいいかもしれないけど
厳密にいうと間違い

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/13(月) 19:41:59.02

>>154
数学者になりたいわけじゃないんで厳密さはいらんのよ
入門書と同じようにさらっと解説してくれればいい
用語を知らないから難しく感じるだけ。知ってる用語に対比させれば理解が早い

Σとか、ループ、初期値、終了値、ループの中身って
教えればプログラミングしたことのある小学生でも
簡単に理解できるやろ？ｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/13(月) 19:42:34.74

まあ値を返すからループと言うよりmapだが

◆QZaw55cn4c · 2020/04/13(月) 22:39:03.66

>>150
教科書によく掲載されている定義ですが、しかし、この逆像の定義では問題があります
f:N->M, A, B ⊂ M
のとき、
f^-1(A∪B) = f^-1(A)∪f^-1(B)…①
f^-1(A∩B) = f^-1(A)∩f^-1(B)…②
特に②の証明が直感に頼った記述になってしまい、極論をいえば記号論理は記号操作的に処理するべきというある種の理想とは遠い証明になってしまいます
②の証明を示していただけますか？

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/13(月) 23:47:44.41

よく分からんけど数学の証明ってちょいちょい「直感的に明らか」って使うよね

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/14(火) 00:36:20.69

数学の用語とコンピュータ用語対応早見表

数学　　　　　コンピュータ
ーーーーーーーーーーーーーーー
集合　　　　　　型
積　　　　　　タプル
余積　　　　　判別共用体
指数　　　　　関数
(自己)関手　　ジェネリッククラス
自然変換　　　パラメトリック多相関数
イコライザ　　SQL
表現可能関手　メモ化
指数-積随伴　　カリー化
F代数　　　　再帰的データ構造の畳み込み操作

他に何かあるかな？

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/14(火) 08:21:48.67

>>157

x∈f^-1(A∩B)
<==>
f(x)∈A∩B
<==>
f(x)∈A ∧ f(x)∈B
<==>
x∈f^-1(A) ∧ x∈f^-1(B)
<==>
x∈f^-1(A) ∩ f^-1(B)

そのまんまな気がする

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/14(火) 09:48:28.30

>>159
代数学の用語を追加して。あれまんまオブジェクト指向やろ？ｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/14(火) 12:25:56.84

>>159
偏りすぎ

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/14(火) 12:27:17.85

というかめちゃくちゃだな

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/14(火) 12:51:48.40

>>163
続きはお前に任せた。
数学の用語をプログラミング言語の知識で例えてみてくれ

◆QZaw55cn4c · 2020/04/14(火) 19:47:01.47

>>160
それは、f が全単射のときにしか使えない証明法ですね、すなわち f^-1が逆写像のときの証明であって逆像のときの証明ではない
その証拠に f^-1 ：逆像の定義をまったく使っていないですよね

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/14(火) 20:55:17.30

集合は要素の重複を許さないのが定義の一部だから
HashSet とかあっているんだよなあ

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/14(火) 22:42:39.83

>>165
単射や全射の条件など使ってないけど

>>150の定義通り書くと以下だけど

x∈f^-1(A)
<==> x∈ { x∈N | ∃y∈A s.t. f(x)=y }
<==> ∃y∈A s.t. f(x)=y
<==> f(x)∈A

ていうか、定義も以下で良かった
f^-1(A) := { x∈N | f(x)∈A }

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/14(火) 23:18:45.80

>>163
どの辺がめちゃくちゃなん？

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 00:25:12.38

>>161
代数学がオブジェクト指向というのはよくわからない。
単純に俺がオブジェクト指向を知らないだけかもしれないけど。

オブジェクト指向のクラスポリモーフィズムの根底にあるのは存在量化型だと思うけど、
存在量化型は数学というより型理論だから、そのさらに背後にある数学とかはもっと詳しい人に譲る。

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 07:02:30.95

積がタプルの所からして

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 07:06:27.69

直積や直和

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 09:59:21.11

>>169
http://hooktail.sub.jp/algebra/FieldDef/
> ある集合があって，その集合が，四則演算(加法，減法，乗法，除法)に関して閉じているとき，この集合を体と呼びます．

数値オブジェクトには、add, sub, mul, div メソッドがあって、+, -, *, / という演算子で
メソッドをよびだすことが出来ます。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
> 数学において順序集合（じゅんじょしゅうごう、英: ordered set）とは「順序」の概念が定義された集合の事で、

つまりcompareインターフェースを実装したもの

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 10:17:16.31

>>170
(圏論的)積

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 12:22:27.64

とりあえず数学もプログラミングも専門家(プロ)の俺からしたら
>>159はめちゃくちゃ

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 12:29:07.55

哲学的には面白いと思うところはある。

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 14:46:33.94

具体的な事と抽象的な事があれば、具体的な事の方が理解しやすい。
それは数学が得意な人でも得意じゃない人でも同じ

だけど数学が得意というか好きな人は具体的な事を
抽象化する作業が好き、つまり自分が好きな事をやっている。

だけど数学が好きではない人が数学を理解する時
抽象化する作業は好きではないのですっ飛ばす。
すっ飛ばした上で抽象化された結果から見る。
抽象化された結果から見ても、理解するのは難しい。

だから具体的な事で話せと言うのに、数学が得意な人は
俺が好きな抽象化はお前も好きだろ？ということで
具体的な事から抽象化する作業の話をする。

違うんだよ。俺らが求めてるのは抽象化されたものを理解するために
より具体的な事に持っていきながら説明しろって事なんだ。
お前らが好きな事の話をしろと言ってるんじゃない。

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 15:57:32.27

これとこれは実は原理は同じなんだよ
というのが数学なので
具体例に限ってしまうとありがたみがなくなるんだよな
この具体例は数学の何々が使えるから
という推論ができないとダメ

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 16:08:23.83

萬物は波である

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 16:24:45.78

四つの種類の選択の中から重複ありで、二つを二回選んで、求めてる四つと順序と種類が合致する確率の計算式ってどう書けばいい？

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 16:30:41.06

>>177
数学のありがたみを感じたいんじゃない。
数学を学びたいだけ。
数学を学ぶことは～とかいう話ではない
数学の本質を知りたいのではなく
数学の本に書いてある数式を読みたいだけ

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 16:38:28.77

4C2

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 18:48:00.21

>>179
選ぶ具体的な方法は？

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 19:18:42.98

>>179
1/4!

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 19:28:25.26

>>174
だからどのへんがめちゃくちゃなのか言ってみろやｗ
圏論的積の意味もわからない自称専門家くんｗｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 19:30:08.59

例え話は100%一致していない。
だからめちゃくちゃである。

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 20:46:40.98

>>182
ごめん抜けてた
ランダムで二つピック

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/15(水) 23:20:17.39

>>186
まだまだいろんな解釈が出来るからいろんな式が出てくる

手順をちゃんと具体的に書いて

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/16(木) 08:58:04.73

>>187
疑似コードだとこんな感じ

cards = ['A', 'B', 'C', 'D']
choices = cards.pick_random(2).join(cards.pick_random(2))

ans = ['D', 'C', 'A', 'A']
asesrt choices == ans

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/16(木) 12:35:43.91

pick_randomの疑似コードは？

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/16(木) 12:47:04.32

確率でもめる場合のほとんどが出題の解釈

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/16(木) 13:16:10.08

出力用の式判ってるならモンテカルロで最強

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/18(土) 16:51:59.01

>>10
デジタル信号処理するから普通に使う。

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/18(土) 16:55:28.94

>>79
それこそFFT。

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/18(土) 17:12:04.69

アルゴリズムは数学の範疇？

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/18(土) 18:52:34.08

アルゴリズムの中に数学的な手法を使った部分が含まれる
ものによってはアルゴリズムの大部分が数学的な手法になっているものもある
という扱いでいいだろう

テトリスの複雑な回転アルゴリズムとか数学とは思えないからね

回転アルゴリズムなんて数学そのものだろ！と言ってくるやつが
いそうだから先に言っておくと「テトリスの複雑な回転アルゴリズム」
というのはこういうもの
http://www13.plala.or.jp/TETRiS_TGM/kouza/12.htm

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/18(土) 20:02:35.25

2018年の質問か

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/18(土) 20:03:44.78

バンド数が多いなら窓かけてFFT
少ないならバンドパスフィルタ

**デフォルトの名無しさん** · 2020/04/30(木) 21:40:48.53

【初の数学授業①】300年前に天才フェルマーが残した数学界最大の難問
https://www.youtube.com/watch?v=38U0Mhp3MbQ
【フェルマーの最終定理②】天才が残した300年前の難問に終止符
https://www.youtube.com/watch?v=12C8J7u6KKo
【25分で中学生でも分かるabc予想】何に役立つの？ふくらPがよく分かる解説！
https://www.youtube.com/watch?v=lNF0Zoi7j4c
数学界の天才が証明したABC予想をわかりやすく解説してみた
https://www.youtube.com/watch?v=0rK_QkAUorQ
物理学の根幹を揺るがす思考実験(マクスウェルの悪魔)
https://www.youtube.com/watch?v=AFx6CqYtbwQ

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/08(金) 23:27:02.16

算数も数学もほぼ忘れたんだけどやり直したほうがいいのかな・・

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/09(土) 05:05:07.55

特殊相対論

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/09(土) 07:00:38.34

そんな数学あったか？

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/09(土) 09:24:24.32

テンソルと行列が同じだと言ってる人と
違うものだから気をつけろと言ってる人が居て
混乱する

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/09(土) 12:08:22.41

テンソルと行列が同じなわけない

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/09(土) 12:23:54.57

>>200
納期に近づけば近づくほどバグが増えて完成が遅くなる法則？

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/09(土) 12:53:25.73

掛け算がアスタリスク

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/10(日) 16:24:51.41

単独の数がスカラー
複数の数の並びが(1つでもいい)がベクトル、ベクター
二次元以下の配列(スカラーとベクトルを含む)が行列
一般の配列(三次元、四次元の配列、行列、ベクトル、スカラーを含む)がテンソル

定義自体は難しくもなんともない
演算も実はそんなに難しくない
難しいと思い込んでいるだけ

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/10(日) 19:06:41.25

それは定義じゃないな

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/10(日) 21:34:19.63

単に数を複数並べてもそれがいつもベクトルになるとはかぎらない
「ベクトルの成分」にはなるかもしれないが、それが本当にあるベクトルの成分であるためには
座標の変換に対してある決まった規則に従って変換されなければならない

しかしもしそれらの数が正しい変換則に従って変換されるとしても、それ自体はベクトルではなく、
ある決まった座標の上での成分にすぎない。その座標の基底と合わせてはじめてベクトルになる。

テンソルと行列の関係は、上でいうベクトルと「ベクトルの成分を並べた数の集まり」の関係と同じ。

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/15(金) 15:12:06.93

>>205
このスレで唯一理解できた

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/15(金) 15:32:33.23

直線(1) y = -x + 9 と
直線(2) y = x/2 - 3 と
直線(3) x=2 がある
(1) と (3) の交点を A
(2) と (3) の交点を B
(1) と (2) の交点を P
とするとき
点P を通り三角形 ABP の面積を二等分する直線の式を求めよ

python + matplotlib で線形代数を使って解いてください

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/16(土) 08:49:12.80

>>210
面白い問題だね
プログラミングのお題スレで出題したほうがいいのでは

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/16(土) 12:05:36.56

役に立つのは
組み合わせ、確率、線形代数
役に立たないのは
圏論、ラムダ計算

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/16(土) 12:25:07.87

ジャンルの幅が狭いな

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/16(土) 12:46:34.80

>>210
紙と鉛筆で解いた方が早いような気がするが

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/16(土) 12:56:11.31

暗算で楽勝だろ

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/16(土) 12:59:57.00

問題を読むのに20秒
解き方を考えるのに5秒
Pを求めるのに10秒
傾きを求めるのに2秒
y切片を求めるのに3秒
計40秒

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/16(土) 16:44:59.45

直線の式は OP↑ + t(PA↑ + PB↑)
A=(2, 7), B=(2, -2), P=(8, 1) は安産なので
(8, 1) + t((-6, 6) + (-6, -3)) が直線の式
T = 3t と置いて x = 8 - 4T, y = 1 + T
Tを消すと x = 8 - 4(y-1)
x + 4y = 12 が答え
ここから sympy / matplotlib 使う方法は知らん

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/16(土) 18:16:51.98

>>217
面倒な方法で解くねえ

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/16(土) 19:22:50.70

ひょっとして自然言語で放り込んで
式が出力として出てくるpythonのプログラムを求めているとか?

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/18(月) 20:51:46.74

int main() {
printf(“私はこの問題について真に驚くべき証明を発見したが、ここに記すには余白が狭すぎる。”);

return 0721;
}

◆QZaw55cn4c · 2020/05/19(火) 18:44:59.97

>>220
「僕にはもう時間がない」

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/19(火) 18:47:31.94

QZは数学苦手なくせに

◆QZaw55cn4c · 2020/05/19(火) 18:50:18.63

>>222
確かに数学は苦手です…
何を勉強すればいいか、是非ご教示くだされば幸いです

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/19(火) 20:20:32.93

線形代数
微分方程式

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/19(火) 21:05:13.58

>>223
数学は才能だから
凡人は何をやっても凡人

◆QZaw55cn4c · 2020/05/19(火) 21:17:41.02

>>224
確かにその二つを兼ねた線形微分方程式は感動もので、昔、何のためにやるのかわからなかった固有値固有ベクトルが微分方程式をやることで明瞭に理解できるようになったのには驚きました
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%B6%E5%BE%A1%E3%81%A8%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A1%9E

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/19(火) 21:20:49.68

QZって学部どこ？

◆QZaw55cn4c · 2020/05/19(火) 21:24:01.00

>>227
システム工学科、です

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/19(火) 22:07:03.56

広島市立大学？

**◇QZaw55cn4c** · 2020/05/20(水) 00:40:45.99

中洲産業大学です

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/20(水) 01:25:21.91

>>228
数学はどの辺まで?
知っている分野を言ってみて

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/20(水) 06:17:31.34

>>231
お前偉そうだけど
お前は数学の何を知ってるの？

**デフォルトの名無しさん** · 2020/05/21(木) 09:35:17.62

>>212
周囲に対して数学マウント取るのに、圏論は「役に立つ」じゃん？

**デフォルトの名無しさん** · 2020/06/03(水) 15:44:04.51

大浦版実数離散FFTの縦軸の単位ってどうなっているのでしょうか？
例えば1Hzで±0.5の振幅を入れた時に、
複素数の二乗和の平方根【√(N[0]^2 + N[1]^2)、√(N[2]^2 + N[3]^2)、・・・】を取って2倍しても
1Hzが0.5にならないのですが、何か間違えていますでしょうか？