>>80
＞「その公理系の中に矛盾があった場合でも、『その公理系の中では　“矛盾がある”』ということを、その公理系の中では証明できないかもしれない」
ちょっと違うと思います
「（ある特定の）公理系が無矛盾であれば、その公理系内で自分自身の無矛盾を証明できない」です

＞「X と ¬X のどっちを仮定してもY は正しい」のが証明されちゃった
これは興味深いですね、キーワードを教えてください