>>567
＞素因数分解が一通りなのは自明
自明ではないと思います…「素数の定義は 1 と自身以外の約数を持たない」であって「素数の積が一通り」ではないですから

＞そうすると、1≦n, mで常に(2n-1)2^m≦5^mになる
OKです

＞で、ということはx!の中にある5の倍数が含まれるなら、対応した2の倍数もまた含まれていて素因数の個数が同じ
ここは飛躍しているのでは？
n・5^m →(2n-1)・2^m
と対応づけるとき n・5^m の形の数が決して (2n-1)・2^m の形にならないのであれば一対一の対応がとれますが、n・5^m の形であってかつ (2n-1)・2^m の形である整数が存在する場合は一対一の対応にならない
厳密に一対一の対応にならないのなら、因数 2 の個数と因数 5 の個数の大小についてなにもいえないのでは？