>>393
using(var connection = new SqlConnection(settings.GetSetting("TaskDatabaseConnectionString"))){
この次の行で止めてconnection.ConnectionStringの値を確認してみ
LocalDBしかインストールしてないなら接続文字列は "(LocalDB)\{LocalDBインスタンス名}" みたいな形式でないと接続できないよ
このあたりを参考にしてね
https://blog.clock-up.jp/entry/2016/07/27/vs-sqlserver-localdb