この定理は後の勉強で使うからわかっておいたほうがいいと思います
surjective:
∀b∈B,
a=h(b)とする
条件によるとf(a)=b

injective:
f(a1)=b1,f(a2)=b2,a1=\=a2とする
次はb1=\=b2を証明する
条件によると
g(f(a1))=a1=g(b1)
g(f(a2))=a2=g(b2)
もしb1=b2だとすると、a1=a2
矛盾