シグナルハンドラはデフォルトの動作があらかじめ決まってる
SIGQUITだとコアダンプ吐いて強制終了かな。SIGUSR1/SIGUSR2もなんかあったな
シグナルハンドラを設定しようとするスクリプト(trap)が実行される前にはそのデフォルトのが動いてしまう
シグナルハンドラを設定するスクリプトが実行されるであろうまでsleepで待つか、設定した準備できたと知らせる(親プロセスにシグナル投げるなり)じゃないかな

onhandling=0; trap -- 'onhandling=1' USR1; { trap -- 'echo trapped; exit' QUIT; kill -USR1 $$; echo start; sleep 5& wait $!; echo end; }& while [ $onhandling -eq 0 ]; do sleep 0.1; done; kill -s QUIT $!
とか

シグナル実行抑止遅延とかあったかなあ