>>969
補足すれば、普通の数学記法だと
\sum_{a[0]=0}^{m}・・・\sum_{a[n]=0}^{m} f(a[0],・・・,a[n])　　//(1)
ですね。
\prod_{i=0}^{n} \sum_{a[i]=0}^{m}　　//(2)
の記号の場合は、
X= \prod_{i=0}^{n} \sum_{a[i]=0}^{m} g_i(a[i])　　//(3)
の場合は、
b[i] = \sum_{a[i]=0}^{m} g_i(a[i])　　//(4)
(i=0, ・・・, n)
を先に計算しておいて、
X = \prod_{i=0}^{n} b[i]　　　//(5)
　= b[0]・・・b[i]　　　//(6)
の意味に解釈するのが標準的な数学の記号の使い方だと個人的には思います。
(1)と(3)ではかなり意味が違いますが、(2)の記号を、(1)の先頭に使えるかと言えば、
絶対使えないわけでは有りませんが、使う前に何らかの補足説明が必要になりそうです。