漏れは、無数のMac の環境構築のサイトを見てるけど、
Ruby 製のHomebrew を使わないものは見たことない！
一方、Windows では、chocolatey を使わない人も多いけど

例えば、rbenv-installer では、
MacのHomebrew か、Linux のgit でコンパイルか、処理を分けている

gitなら、build-essential などのコンパイルツールが必要。
Macなら、Xcode だろ

Macで、Homebrewを使わない場合に、正常にコンパイルできるかどうか、分からない。
まず、そういうことをする人が、いない。
Mac/git/Xcode のパターンだろ。
こういう例外を、anyenv の開発者がテストしているかどうか、分からない

#!/bin/bash

homebrew=

# -p : タイプが「file（実行ファイル）」の時のみ実行ファイルの絶対パスを出力する
# （それ以外のタイプの場合は何も出力しない）
type -p brew >/dev/null && homebrew=1

if [ -n "$homebrew" ]; then
# Homebrew で処理
brew update
brew install rbenv --without-ruby-build
else
# git でコンパイル
fi