以下のようなヒアドキュメントを使用して、sshコマンドで複数コマンドの出力結果をすべてファイルに出力したい場合、どのようにしたら可能でしょうか？

ssh -t -t ユーザ@IP <<EOC
　コマンド1
　コマンド2
　コマンド3
　exit
EOC

ちょっと試す環境が無いのですが、以下のように１行目をリダイレクトすれば可能でしょうか？
ssh -t -t ユーザ@IP <<EOC >>出力ファイル