コンテナのイテレーターのループ回してる間にコンテナの要素を追加や削除は出来ない。これは他のコンテナ(Vecなど)でもそう。どうしてもやるなら内部実装を理解した上でunsafeな方法で。
「いろんな状況でbtに要素が追加される」がループ中なのか何なのか分からないのでどうしようもないが、
let bt = bt.into_iter().filter(|&e| e == foo).collect::<std::collections::BTreeSet<_>>();
で新たなbtを作るか、
もとのbtから要素を削除するにしても
for e in bt.iter().filter(|&&e| e == foo).cloned().collect::<Vec<_>>() {
bt.remove(&e);
}
などでもう少し簡潔に書ける。