ごめん。Javaのライブラリだともっと簡単にできるんだった。

println(java.time.format.DateTimeFormatter.ofPattern("YYYY/MM/dd/第Weeee/HH:mm").format(java.time.LocalDateTime.now()))

これ、Kotlin かどうかは println() の部分だけで中身は Java でも同じ。
月の中の何週目なのかはFormatterで W を使うと自動でやってくれるので自分で計算しなくても良い。
今実行するとこう出る。

2021/06/12/第2土曜日/20:24