AppServiceとか無料枠のあるマネージドサービスだけを使うことは不可能ではない
もちろんうっかり設定を間違えたり従量制サービスの無料枠を超えたりしたら課金は発生する
まあAzureはWindowsのホスティングサービスであってマネージドサービス系はゴミクソなんで、
マネージドで使うならGCPかAWSにすることを強く強くお薦めする