お題　転調記号の数

問題
12成分のベクトル
a=[ 5,2,3,4,1,6,1,4,3,2,5,0 ] // 半音上げた調号数
b=[ 0,5,2,3,4,1,6,1,4,3,2,5 ] // 原曲の調号数
c=[ 5,0,5,2,3,4,1,6,1,4,3,2 ] // 半音下げた調号数
をとる
12成分の実ベクトルxに対して
f(x) = min{ a・x, b・x、c・x } (・は内積)
と定める
xが領域
x[i]≧0, Σ_[i:1〜12] x[i]=1
を動く時f(x)の最小値を求めよ

原題は数学板にあるけど長いし音楽知らないとわけわかめになるので略
知りたい人は以下より

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629715580/80
面白い問題おしえて〜な 38問目
と
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629715580/190
面白い問題おしえて〜な 38問目