>>171
それです
見つけ方は>>171さんの方法が1番簡単
なんせ何も工夫しなくてもC[12,3]=220通りしかないので全部総当たりで計算する方が早い
それには

5a+ 2b+ 3c+ 4d+ 1e+ 6f+ 1g+ 4h+ 3i+ 2j+ 5k+ 0l
≧
0a+ 5b+ 2c+ 3d+ 4e+ 1f+ 6g+ 1h+ 4i+ 3j+ 2k+ 5l、

5a+ 0b+ 5c+ 2d+ 3e+ 4f+ 1g+ 6h+ 1i+ 4j+ 3k+ 2l
≧
0a+ 5b+ 2c+ 3d+ 4e+ 1f+ 6g+ 1h+ 4i+ 3j+ 2k+ 5l、

a*b+c+d+e+f+g+h+i+j*k+l≧1
の中の
0a+ 5b+ 2c+ 3d+ 4e+ 1f+ 6g+ 1h+ 4i+ 3j+ 2k+ 5l
の最大値探す時に例えばd,f,h成分だけ0でない領域での最大値を見つけるには12元の線形方程式
5a+ 2b+ 3c+ 4d+ 1e+ 6f+ 1g+ 4h+ 3i+ 2j+ 5k+ 0l
=
0a+ 5b+ 2c+ 3d+ 4e+ 1f+ 6g+ 1h+ 4i+ 3j+ 2k+ 5l、

5a+ 0b+ 5c+ 2d+ 3e+ 4f+ 1g+ 6h+ 1i+ 4j+ 3k+ 2l
=
0a+ 5b+ 2c+ 3d+ 4e+ 1f+ 6g+ 1h+ 4i+ 3j+ 2k+ 5l、

a*b+c+d+e+f+g+h+i+j*k+l=1、
a=b=c=e=g=i=j=k=l=0
を解いてどれかの成分が0以下なら捨て、正なら候補に残して全部調べてのパターンを後３つやればいけます
(もちろん有理係数の線形方程式なので解は有理数)
その際線形代数の計算をやってくれるライブラリがあれはそんなに大変な作業にはならないはずです
というかこのタイプの問題“線形計画法”この問題解くためのライブラリ持ってるやつが多いのでその場合は数行で終わってしまいます