X^2 + Y^2 = N の整数解は、Nの素因数分解からわりと簡単に求められる
X = cx +a , Y = cy + b として、拡大縮小+中心移動したとき解個数がどのように変化するのか、わかればいいのだが
N = 2^(n0)・p1^(n1 - 1)・p2^(n2 - 1)・・・・・(pi ≡1 mod 4)と素因数分解されたとすると 解個数は 4 ・ n1 ・ n2 ・・・・・
X^2 + Y^2 = (X + iY)(X - iY)と、　4k+1型素数はたとえば5 = (2+i)(2-i)のように分解できることから最初の式の解も具体的に求められる