戻り値を返さないコンストラクタやデストラクタ内でエラーが発生したら、例外
以外に通知する方法があるなら教えてほしい。

例外ハンドラを書かないって、エラー処理を一切しない、例えばディスクが一杯で
書き込めないとか、何かあると問答無用で落ちるプログラムってことだぞ。