λ計算を機械語とかアセンブラと見立てて、λ計算ですべて数学世界を組み立てれば、
入出力がある数学的関数も定義できるだろうから、あえて数学的正当性なんて与えようとする
理由がわからない、ということだろうと思った。

プログラムの部分は全てλ計算で組み立てれば完全に同じものが作れると思っているということ
だけれども、じゃあ文字列をディスプレイに表示するというプログラムの構成要素である
ディスプレイはハードウェア部分だけれども、それはλ計算で組み立てるという範疇にはいるんですか？
入らないなら、なにか数学的概念を持ち出してきてそれに対応付けるということをしないといけないんじゃ
ないですか？
という趣旨のことを書いた。