てか、積分がどうのみたいな話もいらなくて、
N Σ_i p^i (1-p)^(N-1-i) comb(N-1, i)/(i+1)
= p^(i+1) (1-p)^(N-1-i) comb(N, i+1) / p
= (1-(1-p)^N)/p
かね
なんかすごく有名な話から自明に導かれる気がするけど思いだせない