お題: 物理シミュレーション。

運動方程式によると、位置の微分が速度になり、速度の微分が加速度となっている。
逆に言えば加速度の積分と初速から現在の速度が求まり、速度の積分と初期位置から現在の位置が求まる。

数直線上を移動可能な点Pがある。Pの初期位置は原点0[cm]とする。Pの初速はゼロ[cm/s]とする。

入力として加速度[cm/s^2]と加速時間[s]のペアのリストが与えられる。時刻t=0[s]から入力に従って点Pが加速する。
dt=0.1として区分求積法により加速度と速度を数値積分し、1秒ごとのPの位置と速度を5秒後まで出力せよ。各数値は小数点以下2桁まで表示せよ。

例) ((1, 1), (-1, 1), (2, 0.5), (-4, 0.25), (3, 1.25), (-8, 1))