Add_Clickに渡したスクリプトブロックが実行されるのはボタンクリック時。
その時にはもうsetSelectButtonを抜けてるから、setSelectButton実行時に渡した$folderTypeはもう見えない。

最後の手段的なglobalスコープの使用を避けて手っ取り早く解決するなら、
{〜〜〜}.GetNewClosure()でsetSelectButton実行中の変数スコープを記憶（？）したうえで
自前のクラスとかハッシュテーブル等で入出力しちゃう。とか。適当実装だとこんな。

function setSelectButton($def){
$conf = New-Object System.Windows.Forms.Button
$conf.Location = New-Object System.Drawing.Point($def.xAxis,$def.yAxis)
$conf.Size = New-Object System.Drawing.Size($def.xSize, $def.ySize)
$conf.Text = "Select"
$conf.Add_Click({
　　$dialog_FolderSelection = New-Object Windows.Forms.FolderBrowserDialog
　　if($dialog_FolderSelection.ShowDialog() -eq [System.Windows.Forms.DialogResult]::OK){
　　　　$def.textBox.Text = $dialog_FolderSelection.SelectedPath
　　}
}.GetNewClosure())
return $conf
}
（略）
$inputDef = [Ordered] @{xAxis = 370; yAxis = 50; xSize = 70; ySize = 20; textBox = $textBox_inputFolder;}
$outputDef = [Ordered] @{xAxis = 370; yAxis = 70; xSize = 70; ySize = 20; textBox = $textBox_outputFolder;}
# create Select button
$button_Select_inputFolder = setSelectButton $inputDef
$button_Select_outputFolder = setSelectButton $outputDef
（略）
if([String]::IsNullOrEmpty($inputDef.textBox.Text)){ # show a message dialog if no file is selected

※これで入力欄にフォルダパスをコピペする人（＝私）も安心