「数学」をプログラミングするには

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/16(土) 19:41:45.98

たとえば、プログラミングで

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/16(土) 20:29:40.05

>>1
証明を記述するための言語がある。CoqとかAgdaとか
あと単発質問はスレを立てるまでもない質問スレでどうぞ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/17(日) 07:03:55.84

>>1
アルゴリズムではなくメモリ容量の問題
無限小数を求めるには無限のメモリが必要で世界中のメモリを集めても無限にはならないので不可能なだけ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/17(日) 11:29:45.06

>>3
数学できなさそう

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/17(日) 12:41:14.29

>>3
この問題解くのに無限小数計算してる奴なんかおらんわ（笑）

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/17(日) 16:58:12.31

数学をプログラミングする方法は、使用するプログラミング言語によって異なりますが、一般的なアプローチは次の通りです。
適切なプログラミング言語の選択: 数学をプログラミングするためには、数値計算やデータ解析に適した言語を選択することが重要です。Python、Julia、MATLAB、Rなどが一般的に使用されます。
必要なライブラリのインポート: 数学的な計算を効率的に行うためには、各言語には数学関連のライブラリが用意されています。例えば、Pythonの場合、NumPyやSciPyが、Juliaの場合、Baseや特定のパッケージが数学関数を提供します。
数学的なアルゴリズムの実装: 数学的なアルゴリズムをプログラミングする際には、基本的な数学的概念やアルゴリズムの理解が必要です。数式をプログラムに変換することが重要です。
データの操作と可視化: 数学をプログラミングする場合、しばしばデータの操作や可視化が必要になります。そのためには、適切なデータ構造や可視化ツールを使用します。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/17(日) 17:46:14.57

定理証明支援系はオワコン

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/17(日) 18:05:28.66

ランベルト関数(近似精度がヤヴァくてもヨシ)
をサポートしてる言語のがほしいデス

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/17(日) 18:39:40.06

基礎論以外の命題の証明を証明支援系で一から書くのは現実的ではないから、既存の有名命題がライブラリとして使えるような処理系を使うことになるんだろう

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/17(日) 19:26:02.03

証明支援系で証明を書いても、それを再利用してべつの定理を自動で証明できるわけでもないし、ソフトウェアとして全く無意味だよね……

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/17(日) 19:48:59.04

証明支援系を使うことで未知の証明ができたり、数学の問題がよくわかったりするわけじゃなくて、
すでに証明できてるものを、PかつQを表す型はこうで～　みたいな書き換えをやるだけだからな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/17(日) 21:15:14.06

Condensed Mathematics
https://www.math.ku.dk/english/calendar/events/condensed-mathematics/

topologyに対するP. Scholzeの試しみ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/17(日) 22:11:26.89

証明支援系が役に立たないなら、そもそも数学で証明を与えることにどういう意味があるのか考えてしまう

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/17(日) 22:43:10.74

厳密だが根拠がない等式を、厳密ではないが根拠のある不等式の集まりにすりかえる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/18(月) 08:21:20.80

数==数では背理法が使いにくいが
集合==集合は背理法や不等号の価値がまるで渡米したIT創業者みたいになる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/18(月) 08:43:53.53

イミフ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/18(月) 09:53:36.41

読まなくても分かることをほぼ知り尽くしてから読めば楽に読める
例えば書いた者に悪意があるのかないのかを事前に知らないより知っている方が楽
正義とか悪とかが苦手な人にはこれができない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/18(月) 10:14:54.25

∫_0^1 dx/(1 + x^2) = Arctan(1) - Arctan(0) = π/4

x = arctan(y)
x' = 1/y'
= cos(x)^2
= cos(x)^2/(cos(x)^2 + sin(x)^2)
= 1/(1 + tan(x)^2)
= 1/(1 + y^2)

微分とtanの特殊値がライブラリによって既知なら、書き下せそう
ただ、書いたところでだからなんだって話だが

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/18(月) 10:16:03.73

おっさんのポエム

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/18(月) 10:19:41.06

あとArctanのテイラー展開
もしくは項別積分
項別積分する場合は、べき級数の収束半径とか、境界での連続性とかも

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/18(月) 11:21:23.44

積分変数を別名に変えても積分の結果が変わらないこと
などを証明することに興味無さすぎて
変数を使わない技術だけが発達しているんじゃないか

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/18(月) 17:26:37.63

道師様のお言葉
https://terrytao.files.wordpress.com/2024/03/machine-jan-3.pdf

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/18(月) 20:14:54.78

>>4
そしてあんたはプログラムができない
永久にすれ違いだなｗ

>>5
実際に計算しない限りプログラムの世界では完成したとは言えない
できたような気になってるだけだｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/18(月) 20:38:29.54

>>23
ふつうに証明支援系で証明できるが

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/18(月) 20:59:25.05

変数に別の変数 (を含む式) を代入するのは嫌なので、右辺を実際に計算してしまった値を代入する
計算してない式を代入するのが何故そんなに嫌なのかを理解しない限り話が進まない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/18(月) 21:35:55.83

コード書けない奴が必死に妄想でレスバするクソスレ
ＮＧ決定

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/18(月) 23:20:36.59

しかし、何も書かないより悪いコードを書く方がマシみたいな保証が
あると思うならそれこそ妄想なのでは

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/19(火) 04:11:20.65

数学を記述するには一階述語論理があれば十分
しかし処理系側は特殊なケースに特化するよりも自然に実装できる範囲で一般化したほうがいいだろう
命題の記述は依存型による

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/19(火) 12:34:54.32

動的型付けの証明支援系ってのは何をしてるんだ？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/19(火) 14:33:42.20

○○を支援する言語と○○が可能な言語を分断するパラダイムはたしかにオワコンだ
逆に支援を語りえない所謂unsafeを書けるやつが比較的新しい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/19(火) 15:02:06.03

>2 の紹介しているCoqとか、純粋関数型言語HaskellもPCで動く数学って感じではあるけども、そもそもメモリが有限なので連続を表現できない。

どんなに小さい数を表現できても有限である以上は離散的なのよねん。

離散数学の範囲ならHaskell良いよ。

子供向けだけど、Viscuit(ﾋﾞｽｹｯﾄ)は写像というか変換のみで言語作ってる。
（ビスケットの中の人曰く「書き換え型言語」）

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/19(火) 15:24:32.49

>>31
ポエムは日記に書いてろ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/19(火) 16:20:03.06

leanとかいうソフトで学部レベルの定理の証明をすべて書くとかいうプロジェクトがあるそうですが、そういう証明を見ると勉強する側として勉強になりますか？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/19(火) 16:58:20.60

>>33
勉強にはなるんじゃない？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/19(火) 16:59:03.63

ほんとうに教科書に載ってる定理の証明がぜんぶ正しく書かれてるなら、それは教科書読んでるのと同じわけだし