「数学」をプログラミングするには

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/16(土) 19:41:45.98

たとえば、プログラミングで

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/12(金) 16:40:24.86

チューリング完全は算法に関する性質
数学そのものではない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/12(金) 16:41:43.65

数学は計算だけの学問ではない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/12(金) 17:04:34.02

計算 + 証明 = 数学

これは

データ構造 + アルゴリズム = プログラミング

に対応する

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/12(金) 17:09:52.20

命題 + 証明 = 数学

↑↓

型 + アルゴリズム = プログラミング

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/12(金) 17:20:27.68

命題 + 証明

↑↓

型 + プログラム

これはカリーハワード同型対応として知られている
このセットで数学といえるかは俺にはわからない
計算だけが数学ではなくとも計算以外の部分も大体は計算に埋め込めるのではないか？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/12(金) 17:25:59.28

カリー・ハワードだろ
構成論理が前提なのわかってるか？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/12(金) 17:35:07.74

ど素人かよｗｗｗ
命題 + 証明 = 数学

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/12(金) 17:35:49.67

糞論しかやってない素人の戯言

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/12(金) 17:40:09.52

直観主義論理ってやつでしょ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/12(金) 17:44:03.87

40年ぐらい遅れてるｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/12(金) 17:56:16.32

構成的論理ならきいたことはあるが構成論理ってなんだよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/12(金) 18:32:46.75

糞論しかやってない奴は数学の素人、悲惨

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/12(金) 19:48:14.69

ラッセルは数学者？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/12(金) 20:28:26.43

数学は構造の科学、とエロいひとが言ってた。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/12(金) 20:41:54.23

レヴィ・ストロース？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/12(金) 22:22:16.23

水道方式の遠山

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/12(金) 23:55:46.84

>>1
> たとえば、プログラミングで
>
> π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
>
> を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
> 人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど

人間が証明出来るからって、有限なアルゴリズムに書き換えられるとは限らないんだよなぁ…。
そもそも人間の証明がlimとか使って（仮に無限回繰り返せれば）極限はnになる（だろう）って感じで有限のアルゴリズムじゃない訳で。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/13(土) 01:56:05.16

>>260
とっくに解決した話題にいちいち間違った指摘をするのは面白いのか？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/13(土) 03:06:44.06

命題を実験すれば近似、証明すれば厳密
これを間違えて
命題（と証明）を明文化しなければ近似、明文化すれば厳密と思ってる人は結構いる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/13(土) 06:36:41.55

>>261
テキトーに読み飛ばしてた＾＾；
どのあたりで解決してたかアンカー教えて。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/13(土) 06:41:57.99

πは、プログラミングは、近年の地球人は、
arctanのヤツを4倍してるよ。ポクはホントは地球人だけど
然るに、
閃き💡でarctanのマクローリン展開をネットサーフィンで
調べてさ、xに１を代入すりゃ、
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
になるってわかるし、収束するかなんて
霊的直感で、わかるぜ
なんてたって、1/2 + 1/3 +　1/4 +　1/5 +　・・・
ですら、絶対有限値log(∞)に収束しちゃうもん🤡
ま、この発想、AIには無理だと思うよん。

てか、最近の地球人って🐴🦌ばっかだな
πをarctanを4倍するなんて、
πは定数3.14159265でダイレクトにコーディングしなさーーい
これ、不味いのかな❓　知ってるヒト教えて下さい神様

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/13(土) 10:13:07.54

>>260
馬鹿文系

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/13(土) 12:20:47.06

現在のAIは何故か胴元になれないギャンブラーと同じ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 08:23:12.49

>>265
うんうん。
罵られるのは甘んじて受け入れるので、解決したところのアンカー(>数字)を教えてください。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 08:43:54.27

このスレで解決されたって意味ではないのでは?
>>260の指摘なんて常識的なことだし

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 09:46:51.43

>>268
○ 常識的
× 数学ができない人によくある勘違い

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 09:53:29.94

>>267
>>2

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 12:01:14.80

>>260
多分これって数列がある値に収束することを示すには無限に計算する以外に方法がないって思い込んでるのでは
人間が有限回のステップで証明できてる時点で有限のアルゴリズムだよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 12:10:53.46

繰り返すこのアルゴリズム♪

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 12:14:31.37

パフュームです♪

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 17:09:16.02

>>260
まず「極限はnになる」の基礎となる理論から調べたら？
εδ論法は理解してる？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 18:00:53.57

極限と帰納法は違うんじゃね

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 19:52:08.91

極限と帰納法は違うということを証明してください

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 20:14:25.72

わかった

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 20:18:26.95

背理法を使う

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 20:19:29.14

極限と帰納法が同じであると仮定する

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 20:24:59.80

極限とは位相空間のある点の近傍にある番号から先の有向族が入ることである

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 20:25:51.73

位相空間とは開集合の族が定義された空間である

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 20:29:03.05

帰納法とは順序集合においてある命題がある番号まで成立としたとき次の番号の命題が成立することである

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 20:29:14.79

ふー

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 21:43:21.13

順序集合とは半順序が定義された集合である

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 21:54:07.48

帰納的集合かな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 22:02:11.90

>>270
うん…。
まあ、そもそも有限ステップで証明可能な事と、近似値ではない真の値を求めることを混同してる>1が悪いって事やね。
ε-δ論法で証明出来るのはいくらでも精度の高い近似値を求められる（それをもって極限の存在を証明）ってだけやし。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 22:33:23.89

継承的集合でいいな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 22:49:19.66

>>286
お前が馬鹿なだけだよ
他責にすんな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/14(日) 23:06:54.86

>>286
1/3 = 0.33...は無限につづくから真の値は求められないとか言ってるようなもん

小学生レベル

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 01:24:44.77

>>289
無理数はまさしく真の値は求められないだろ？
それこそスパコンで何兆桁求めたとかニュースになるけど、それでも近似値でしかない。
証明はあくまで存在を保証するだけ。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 02:17:00.24

>>290
「コーシー列の極限」が実数なんだから、コーシー列を与えれば真の値になるだろ。
証明は数列が極限を持つことを示せば良く、数を無限に並べる必要は無い。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 02:18:27.89

他責というか他人からもらった情報を丸暗記しなければいい
たとえば嫌いな問題は飛ばして好きな問題で点数を稼ぐのも
与えられた情報を好き嫌いで切り取ってしまう技術

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 02:29:44.50

πの任意の桁は定数時間で求まる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 07:29:11.29

>>291
いあ、だから。それが真の値の存在を示してるだけって事だろ。
証明の厳密さが違うだけで、意味としては同じだ。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 07:51:45.06

値のサイズが大きかろうが無限だろうがそれを指すポインタのサイズは小さい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 08:15:15.77

>>294
同値判定(ついでに大小判定)できるんだから「存在だけ証明」じゃないだろ。
確かに四則演算は有理体で閉じていないけど、拡大体を考えれば問題ない。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 08:24:20.81

>>296
おっと
×有理体 ○有理数体

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 08:29:15.90

>>296
それについては言い過ぎたと謝罪するけど、それって結局真の値は分からなくても√２って記号に押し込めれば順序比べられるし四則演算出来るってのと変わらない。

>1の求める近似値ではない厳密って何？って話になるが。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 08:51:17.84

>>298
当たり前だろ。無理数は有理数じゃないんだから、有理数とは対応しない。

現代の数学は「実数=コーシー列の極限」で構築されているから、コーシー列が分かれば実数そのものとして扱うことができる。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 09:09:27.70

連日レス乞食

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 09:36:29.81

>>299
実数の構成に5つぐらいある、切断とか。それに同値なものを同じものとみなすこともよくやる。
例えば実数は体、順序構造、連続性をもつものとして定義する

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 09:49:54.71

>>301
その存在示すのに、切断やコーシー列使うんやろ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 10:50:20.08

>>302
存在とは？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 11:21:19.32

数学系のためのLean勉強会
https://haruhisa-enomoto.github.io/lean-math-workshop/

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 12:00:05.12

>>303
実数体Rの存在

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 12:44:15.61

>>305
だから存在をどうやって示すんだ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 12:50:03.22

>>306
クロネッカーみたいだな。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 14:37:35.85

>>306
微分積分の教科書読めよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 15:20:17.14

>>306 >>308
微積というよりも解析だな。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 16:24:37.72

>>308,309
お前が言うなｗｗｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 16:25:33.86

上に書いておいただろ、ど素人目が

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 17:00:38.31

素人はお前だ
イキがんな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 17:32:13.23

自己紹介乙

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 17:36:31.60

上から目線で語ったと思ったら実は下だった件ｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 17:36:43.64

>>306
> だから存在をどうやって示すんだ

こんな解析学の教科書の最初に書いてあることが分からずに実数論の講釈を垂れてた恥ずかしいやつ→ID:scEUff9F

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 17:40:34.97

>>315
証明してくれ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 18:18:17.39

>>315
証明できないのならどの本の何ページに証明が書いてあるのか教えてくれ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 18:41:51.88

デデキント切断や完備化などが出てきても
有理数を既知として実数体を構成しているということが理解できない
これでは数学書をいくら読んでもザルで水をすくうようなもの

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 18:47:48.86

横からだけど>>317は
理系の大学数学(所謂現代数学)における論理展開の流れや
存在の証明とされるパターンが分かってないから、かなりの独学なのかな

始めの内は簡単な教科書を(定理部分だけ)拾い読みするんじゃなくて
書いてある文章や定義、証明を精読しないと論理展開が抜け落ちて話が通じないよ

>>318が書いてくれたか、任せた

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 19:01:28.04

存在論を厳密にやり過ぎるとクソどうでもいい心理学の信者が増える

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 19:39:20.03

Q = 有理数の全体
Qの部分集合A, Bの組(A, B)で以下をみたすものをQの切断という

A ≠ ∅, B ≠ ∅
A∪B = Q
a∈A, b∈B ⇒ a < b

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 19:39:48.13

Qの切断C = (A, B)に対して、論理的には次の4つの可能性がある

(1) Aは最大元をもち、Bも最小元をもつ
(2) Aは最大元をもつが、Bは最小元をもたない
(3) Aは最大元をもたないが、Bは最小元をもつ
(4) Aは最大元をもたず、Bも最小元をもたない

この内、(1)はありえない
なぜならば、Aの最大元をm、Bの最小元をMとすると、(m + M)/2は有理数でA, Bのどちらにも属さないから

(2), (3)の場合は、有理数と対応する
(2)と(3)で境界の数が同じものは同一視すれば、
(2)(3)型の切断全体と有理数全体が1対1対応する

これと(4)型の切断の合併をRとする

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 19:41:17.04

Rの加法、乗法を

(A, B) + (A', B') := (A + A', B + B')
(A, B) (A', B')
:= (A+ A'+, B B') (if 0∈A, 0∈A')
:= (B B'-, A+ A') (if 0∈A, 0∉A')
:= (B- B', A, A'+) (if 0∉A, 0∈A')
:= (A, A', B- B'-) (if 0∉A, 0∉A')

で定める（境界を含む/含まないなどで不具合があれば適当に修正してくれ）
Rは体になる（(0)が極大イデアルであることを示せばいい）

Rの半順序を

(A, B) ≤ (A', B')
:⇔ a∈A, b'∈B' ⇒ a < b

で定める
≤は全順序になり、Rは順序体になる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 19:43:04.23

ただし

A + A' := {a + a' : a∈A, a'∈A'}
A+ := {a∈A : a > 0}
B- := {b∈B : b ≤ 0}

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 19:43:33.66

細かな間違いはあるだろうが、概ねこんな流れだろう

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 19:51:54.10

(仮定、前提、公理として)存在しているものから(公理的)集合論操作で構成したものは存在する、
これは自明の理として存在証明のOKパターンな事だけ補足しておくよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 20:01:42.17

>>301
>例えば実数は体、順序構造、連続性をもつものとして定義する

これは数論とか超準解析とか特定の用途でご都合定義や対比で採用(完備(非)アルキメデス順序体)する位で
well definedかどうかの議論は本来は必要だし>>302のツッコミが入るのは当然

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 20:04:25.08

>>320
>存在論
そう言うのが寄り付かないのが現代数学の良い所の1つかも

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 20:44:59.91

>>319
自己紹介乙

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 20:45:46.33

>>327
意味不明

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 20:55:50.13

>>325
ご苦労さん、実数の公理があるだけなんで証明するものではない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 21:29:20.68

アホすぎる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 21:32:26.82

自己紹介乙

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 21:49:55.52

ポエム連投しか能が無いのに、かっこつけで数学の話してみたら秒でボロが出るザコ（笑）

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 21:53:20.15

自己紹介乙

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 21:55:11.91

頭ついてるのかｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/15(月) 21:57:07.42

馬鹿といわれなきゃ分からない馬鹿

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 00:50:06.56

ま、何だな。近年の計算機ってさ内部2進数か稀に十進数
であり、絶対に絶対にゼッタイに内部３進数はないよな

で、本題。何で、地球の計算機ってさ
-27の1/3乗はエラーにならず-3って答え出せるの❓

ちなみに、-27の0.33333333乗はダメだった。
1/3と0.33333333333…5 の差は如何なるεより小さいのか❓
地球人って数学もコンピュータもどっちも、ズルしてるな🥳

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 15:34:00.46

いずれ量子コンピュータの時代になるから
コンピュータ=2進数のイメージはすたれていくだろうな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 16:09:15.10

>>337,339
そんなことより、これを大学数学初年度の回答レベルで解いてみてよ
https://i.ytimg.com/vi/gt5VVmztpak/hqdefault.jpg

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 16:13:56.69

>>340
スレタイ読めよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 16:31:40.11

カリー・ハワード同型対応

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 17:31:21.11

>>340
明らかに成り立たないし、そもそもnが定義されていなかったり問題として成り立ってない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 17:33:24.91

Curry-Howard Correspondence
https://web2.qatar.cmu.edu/cs/15317/lectures/04-curryhoward.pdf