X
「数学」をプログラミングするには
0001デフォルトの名無しさん
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2024/03/16(土) 19:41:45.98ID:nuwGv9us
たとえば、プログラミングで

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど
0326デフォルトの名無しさん
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2024/04/15(月) 19:51:54.10ID:eajKaNbV
(仮定、前提、公理として)存在しているものから(公理的)集合論操作で構成したものは存在する、
これは自明の理として存在証明のOKパターンな事だけ補足しておくよ
0327デフォルトの名無しさん
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2024/04/15(月) 20:01:42.17ID:eajKaNbV
>>301
>例えば実数は体、順序構造、連続性をもつものとして定義する

これは数論とか超準解析とか特定の用途でご都合定義や対比で採用(完備(非)アルキメデス順序体)する位で
well definedかどうかの議論は本来は必要だし>>302のツッコミが入るのは当然
0332デフォルトの名無しさん
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2024/04/15(月) 21:29:20.68ID:vvdCRtkm
アホすぎる
0334デフォルトの名無しさん
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2024/04/15(月) 21:49:55.52ID:InxNy96J
ポエム連投しか能が無いのに、かっこつけで数学の話してみたら秒でボロが出るザコ（笑）
0338デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 00:50:06.56ID:aRJ0OCMo
ま、何だな。近年の計算機ってさ内部2進数か稀に十進数
であり、絶対に絶対にゼッタイに内部３進数はないよな

で、本題。何で、地球の計算機ってさ
-27の1/3乗はエラーにならず-3って答え出せるの❓

ちなみに、-27の0.33333333乗はダメだった。
1/3と0.33333333333…5 の差は如何なるεより小さいのか❓
地球人って数学もコンピュータもどっちも、ズルしてるな🥳
0339デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 15:34:00.46ID:ffps7/Wl
いずれ量子コンピュータの時代になるから
コンピュータ=2進数のイメージはすたれていくだろうな
0343デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 17:31:21.11ID:gwwVz7LD
>>340
明らかに成り立たないし、そもそもnが定義されていなかったり問題として成り立ってない
0345デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 17:35:24.46ID:Ng40HiX6
カリー・ハワード対応 (Curry-Howard correspondence) は、数学と計算理論の分野で重要な関係性を表す概念です。この対応は、論理学と型理論の間の深い関連を示しています。

カリー・ハワード対応は、次のような三つの分野間の関係を表しています。

1. 論理学: 論理的な命題や証明体系
2. 型理論: プログラミング言語や計算の型システム
3. 圏論: 数学的構造を研究する分野

これらの分野の対応関係は次のようになります。

1. 論理学の命題や証明は、型理論の型とプログラムに対応する。
2. 論理学の証明の形式は、型理論のプログラムの構造に対応する。
3. 圏論における対象や射は、型理論における型や関数と対応する。

この対応関係は、論理学の証明とプログラミング言語のプログラムの間に類似性があり、その間の数学的な形式的関係を示しています。これは、プログラムの正しさや証明の正当性を検証するための形式手法に関連しており、特に依存型や型理論に基づく証明支援系で重要な役割を果たしています。
0346デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 18:01:37.43ID:fFCD5orj
n乗根のアルゴリズムは選択公理みたいに解の集合から一つ選択するんだよね
ここで空集合と空でない集合という、なんというか
反なめらか勢力？
0348デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:01:49.49ID:ce0c+Wns
ばーか
0349デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:03:04.14ID:A1Drxn9H
しねぇ！！！
0350デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:05:37.59ID:bJGpAOxM
ポエム、死すべし
0351デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:06:32.75ID:Qd7fb1ey
賢こぶるなカスが
0352デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:08:00.17ID:UT47qync
きゅうりを育てる
プロジェクトX
0353デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:09:06.06ID:UT47qync
メークインの

メッカ
0354デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:11:20.78ID:UT47qync
しねええええっ！！
0355デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:12:18.68ID:odkgr9I4
カリー・ハワードって別にそれで何かブレイクスルーが起こったわけでもない
無意味に持ち上げすぎだろ
0356デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:12:56.63ID:UT47qync
はーか
0357デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:15:22.83ID:hd0EAKHj
Pachinkoですった借金
積もりに積もって、、もどーる
0358デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:16:45.23ID:UT47qync
しねええええっ！！！
0359デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:17:45.68ID:DMBaPuV2
かわいそうに・・・
0360デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:18:44.24ID:wb1PrcU1
自己実現欲求が満たせないゴミめ
0361デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:22:14.67ID:wb1PrcU1
グランドペチカ
0362デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:23:49.80ID:fFCD5orj
ブレイクスルーのたびに歴史の断絶があるのは面倒だから
数学に期待されることはおそらく断絶を阻止すること
0363デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:26:35.11ID:8wnatpzr
しねえええええっ！！！
0364デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:28:36.61ID:g+y/CpM4
だまれー！！
0365デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:33:33.59ID:eUys93Mt
!
0366デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:34:29.00ID:UT47qync
青い眼をした
銀河団本中二
0367デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:34:53.48ID:bezjSTs7
サンリオ😂
0368デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:37:39.74ID:bezjSTs7
まくら
0369デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:38:11.07ID:UT47qync
なんでまゆげ透けてんの？
0370デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:38:39.99ID:gwHtYNMH
コロス
えいディス寿司実いたしますかな
0371デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:45:06.43ID:pVDgreOv
凹凸がないって、美しい
0372デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:46:19.26ID:UT47qync
効果音は、Diggy
0373デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:46:44.33ID:LcfQM7X4
まつげ、性的、いい匂い
0374デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:49:02.99ID:UT47qync
松永豊
0375デフォルトの名無しさん
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2024/04/16(火) 21:49:35.08ID:KGvJIPyy
低所得者は、動物と同じ
0377デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 05:17:52.87ID:LS70dTDX
すぐ怒る人は、想像力が乏しい
0378デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 05:31:12.83ID:riJpNYPi
社会正義を気取ったコンプレックスの初ライブ
0379デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 05:34:52.94ID:riJpNYPi
発露
0380デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 05:38:55.39ID:Ah17i+H9
ちんぼ喪失ドM尊厳破壊
0381デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 05:56:42.90ID:Rqxu+zgK
>>340

P(x) = x^2
f_1(x) = 0

[∀x∈R, P(x) ≥ 0]∧[P(x) ≠ (f_1(x))^2]

？
0382デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 06:19:24.07ID:ivCgW6Mo
>>381
そこまで話が通じないとはw
ネタだろうけど出来損ないAIを真似た皮肉かなw

マジネタだったらそう言ってくれ、多少は補足するから
0383デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 06:25:43.54ID:ivCgW6Mo
前提
Pは任意の実係数多項式で∀x∈R, P(x) ≥ 0を満たすもの

示すべき事
この時、ある自然数nと実係数多項式f_k(x)、k=1..nが存在して
>>340の等式を満たすことが出来る
0385デフォルトの名無しさん
垢版 |
2024/04/17(水) 06:41:39.48ID:Rqxu+zgK
>>383と>>340が数学の主張として異なるということが理解できないということ？
0386デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 06:42:33.01ID:Rqxu+zgK
それとも、問題に不備があったことを素直に謝罪できない性格だということ？
0388デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 06:55:34.85ID:Rqxu+zgK
奇数次ならかならず符号が逆転するので偶数次
x → x + aと変換して、奇数次の項消してけばいいよ
0389デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 07:06:37.75ID:Rqxu+zgK
平方完成で

a(f(x))^2n + b(g(x))^2(n-1) + ... + c(h(x))^2 + d

の形にはできる
a, b, ..., c, dが正の数になることがわかればいい
0390デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 07:14:37.17ID:8VlP8M9h
>>388,389
問題自体は高校数学
大学レベルの隙の無い回答を求められているけど
妥協して高校基準でも

0点
0391デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 07:24:42.19ID:Rqxu+zgK
∀x, P(x) ≥ 0なので、最高次の係数はかならず正

a(x + A)^2n + bx^2(n-1) + ...

の形にできる
b ≥ 0ならOK
b < 0ならどうする？
0393デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 07:41:11.30ID:Rqxu+zgK
∀x, (x^2 + a)^2 - x^2 ≥ 0 となるようaをとってみる

x^4 + (2a - 1)x^2 + a^2
= (x^2 + a - 1/2)^2 + a^2 - (4a^2 - 4a + 1)/4
a ≥ 1/4ならOKなのでa = 1/4とする

x^4 - 1/2 x^2 + 1/16
= (x^2 - 1/4)^2

4次の場合は

(x^2 + A)^2 + (X + B)^2 + C^2

の形にできそう
6次は？
0394デフォルトの名無しさん
垢版 |
2024/04/17(水) 07:56:34.24ID:IyFytcQ9
問題に不備があったら出題も採点も自分でやればいい
それを自分でやってはいけないという思考それこそが他責思考である
0395デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 08:38:41.15ID:Rqxu+zgK
P(x)は実数係数多項式で、∀x∈R, P(x) ≥ 0が成り立つとする。

P(x)の次数は偶数。
∵ 奇数なら、x → ±∞ どちらかの極限が-∞になるから。

deg(P(x)) = 2dとする
d = 0のとき、P(x)は非負の定数Cなので、P(x) = √C^2と書ける。

2(d-1)以下の偶数次のR係数多項式では、
∀x∈R, Q(x) ≥ 0 ⇒ Q = f_1^2 + ... + f_n^2と書ける
が成立すると仮定する

{P(x)|x∈R}は下に有界
十分大きなr > 0を取れば、|x| > rでのP(x)の値は、[-r, r]でのP(x)の値よりも大きくできる。
よって、P(x)は最小値m > 0を持つ。

P(x) = mとなるxをx_0
F(x) = P(x) - mとおく
F(x)はF(x_0) = 0で、x = x_0で極小値をとるから、あるQ(x)が存在して
F(x) = (x - x_0)^2 Q(x)
となる。

Q(x) = F(x)/(x - x_0)^2は、次数2(d-1)以下でつねに非負だから、仮定より
Q(x) = f_1(x)^2 + ... + f_n(x)^2
と書ける。

よって、
P(x) = (f_1(x)(x - x_0))^2 + ... + (f_n(x)(x - x_0)^2 + √m^2
と書ける。
0396デフォルトの名無しさん
垢版 |
2024/04/17(水) 08:39:47.33ID:Rqxu+zgK
多変数では同様のことは成り立つのかな？
0397デフォルトの名無しさん
垢版 |
2024/04/17(水) 08:48:45.47ID:Rqxu+zgK
二次式の場合は成り立つ

x∈R^n
Q(x) = txSx　tは転置
とすれば、Sは実対称行列になるから、適当な基底変換Tで

Q(Tx) = a_1(x_1)^2 + ... + a_n(x_n)^2

となるつねに非負なのは、∀i, a_i ≥ 0となるとき。
0399デフォルトの名無しさん
垢版 |
2024/04/17(水) 09:05:43.22ID:eWa5nsHI
酒をのんだら、無意識に呼吸できなくなった

寝られない
0400デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 09:19:11.73ID:nP2I5Wyb
>>395
100点(最小値mは≧0なのはお目こぼしとして)

演習で板書すると100点でも理解度を確かめるために既知として良い所も
訊かれた経験あるかも知れないけど、例えば、この部分を噛み砕いて見てよ

>F(x)はF(x_0) = 0で、x = x_0で極小値をとるから、あるQ(x)が存在して
>F(x) = (x - x_0)^2 Q(x)
>となる。

(他にも最小値の存在を暗黙裡にしたらツッコミどころだった)

>>396
そこまでは知らない、>>340はユーチューブの拾い物なだけだから
https://youtu.be/gt5VVmztpak
(そこでは別解がなされてる)

>>398
Lean4で回答してくれても良いよ
0401デフォルトの名無しさん
垢版 |
2024/04/17(水) 10:01:20.89ID:sJRiVtui
いろいろ具体例で実験して発見するのだなあ
0402デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 10:41:17.51ID:reMCnFls
ある朝、男が牧場の近くを通った時、腕時計が壊れていることに気づきました。
牧場には、牧草の束にもたれて寝ている牛飼いがいたので、男は「今、何時ですか」と尋ねました。
すると、牛飼いは近くの牛の金玉を持ち上げて、「8時10分だよ」と言いました。
男は怪訝に思いながらも、お礼を言って牧場を後にしました。

その日の夕、時計を直した男は再び牧場のそばを通りました。
牧場には、朝の牛飼いが牧草の束にもたれて寝ていました。
男は牛飼いに「今、何時ですか」と尋ねました。
牛飼いは、やはり牛の金玉を持ち上げて、「5時30分だよ」と言いました。
男は自分の時計を見ました。時計は牛飼いの言うとおり、5時30分を指していました。
男は驚き、「どうして牛の金玉で時間がわかるのですか」と牛飼いに尋ねました。
牛飼いは笑って、「向こうの時計台を見ていただけだよ」と言い、牧場の向こうを指差しました。
0403デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 10:48:26.99ID:QYenzWQY
In 1888, Hilbert showed that every non-negative homogeneous polynomial in n variables and degree 2d can be represented as sum of squares of other polynomials if and only if either (a) n = 2 or (b) 2d = 2 or (c) n = 3 and 2d = 4.
0405デフォルトの名無しさん
垢版 |
2024/04/17(水) 11:22:16.74ID:QYenzWQY
任意の整数nに対し
abc+abd+acd+bcd=1
を満たす0でない整数の組(a,b,c,d)が無限に存在することを示せ
0406デフォルトの名無しさん
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2024/04/17(水) 11:27:59.69ID:/l2KPUVP
位数pqの有限群を分類せよ
0409デフォルトの名無しさん
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2024/04/19(金) 04:58:45.43ID:VczmU+ll
圏のモノイド化であるカテゴロイドが最先端らしい
0410デフォルトの名無しさん
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2024/04/19(金) 09:50:12.86ID:EGRRzOnw
商人なら主語を修正する
学者なら述語を修正する
中立ならどっちも修正するか、何も変えない
0412!id:igunore
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2024/04/21(日) 16:32:04.97ID:QcTo+DFu
test
0413デフォルトの名無しさん
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2024/04/22(月) 19:57:50.12ID:Z/mW1wgm
国際社会では日本はすっかり女性差別および児童ポルノ大国と見られている
シリアやアフガニスタンと同列の人権後進国だと見なされている
0414デフォルトの名無しさん
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2024/04/22(月) 20:50:40.46ID:o0SSvQPa
光るものすべて金ならず
0415デフォルトの名無しさん
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2024/04/24(水) 00:45:42.60ID:qYUcXmw2
>>411
網羅できない理由の方が多いのに何故できる方に賭けてしまうのかね
カリー・ハワード対応もそうだが
0416デフォルトの名無しさん
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2024/04/24(水) 06:04:35.75ID:0I0qCYsp
酒を飲むと脳が萎縮するソクラテスは豚だ
0417デフォルトの名無しさん
垢版 |
2024/04/24(水) 06:37:08.15ID:Ucc6jtP7
41歳列車で真ん中に座れるようになりました
0419デフォルトの名無しさん
垢版 |
2024/04/24(水) 11:01:50.05ID:0on+NXwB
プログラミングは線形代数だろ？
0422デフォルトの名無しさん
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2024/04/24(水) 12:02:24.24ID:BuUg9b8b
カリーハワード対応の元でも
型の表現力の問題で大した命題は表現できなさそう
依存型をもつ言語が待たれる
ただ、haskellにはカン拡張のライブラリがあるので圏論とは相性がよいのかもしれない
0424デフォルトの名無しさん
垢版 |
2024/04/24(水) 12:46:31.82ID:hOEBS28r
Kan拡張ってどう便利なの
0425デフォルトの名無しさん
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2024/04/24(水) 14:34:26.92ID:qYUcXmw2
「Haskellには依存型がない」は「Cにはclassがない」と同じ形式だし
「数学だから違う」は数学の定理ではない
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