「数学」をプログラミングするには

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/16(土) 19:41:45.98

たとえば、プログラミングで

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:49:02.99

松永豊

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:49:35.08

低所得者は、動物と同じ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 23:43:41.31

効いてるな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 05:17:52.87

すぐ怒る人は、想像力が乏しい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 05:31:12.83

社会正義を気取ったコンプレックスの初ライブ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 05:34:52.94

発露

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 05:38:55.39

ちんぼ喪失ドM尊厳破壊

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 05:56:42.90

>>340

P(x) = x^2
f_1(x) = 0

[∀x∈R, P(x) ≥ 0]∧[P(x) ≠ (f_1(x))^2]

？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 06:19:24.07

>>381
そこまで話が通じないとはw
ネタだろうけど出来損ないAIを真似た皮肉かなw

マジネタだったらそう言ってくれ、多少は補足するから

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 06:25:43.54

前提
Pは任意の実係数多項式で∀x∈R, P(x) ≥ 0を満たすもの

示すべき事
この時、ある自然数nと実係数多項式f_k(x)、k=1..nが存在して
>>340の等式を満たすことが出来る

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 06:26:20.25

やり取りするのも面倒だから書き下したよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 06:41:39.48

>>383と>>340が数学の主張として異なるということが理解できないということ？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 06:42:33.01

それとも、問題に不備があったことを素直に謝罪できない性格だということ？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 06:44:24.20

>>381マジレスだったのかよwwww

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 06:55:34.85

奇数次ならかならず符号が逆転するので偶数次
x → x + aと変換して、奇数次の項消してけばいいよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 07:06:37.75

平方完成で

a(f(x))^2n + b(g(x))^2(n-1) + ... + c(h(x))^2 + d

の形にはできる
a, b, ..., c, dが正の数になることがわかればいい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 07:14:37.17

>>388,389
問題自体は高校数学
大学レベルの隙の無い回答を求められているけど
妥協して高校基準でも

0点

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 07:24:42.19

∀x, P(x) ≥ 0なので、最高次の係数はかならず正

a(x + A)^2n + bx^2(n-1) + ...

の形にできる
b ≥ 0ならOK
b < 0ならどうする？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 07:33:59.44

Z世代かな?

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 07:41:11.30

∀x, (x^2 + a)^2 - x^2 ≥ 0 となるようaをとってみる

x^4 + (2a - 1)x^2 + a^2
= (x^2 + a - 1/2)^2 + a^2 - (4a^2 - 4a + 1)/4
a ≥ 1/4ならOKなのでa = 1/4とする

x^4 - 1/2 x^2 + 1/16
= (x^2 - 1/4)^2

4次の場合は

(x^2 + A)^2 + (X + B)^2 + C^2

の形にできそう
6次は？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 07:56:34.24

問題に不備があったら出題も採点も自分でやればいい
それを自分でやってはいけないという思考それこそが他責思考である

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 08:38:41.15

P(x)は実数係数多項式で、∀x∈R, P(x) ≥ 0が成り立つとする。

P(x)の次数は偶数。
∵ 奇数なら、x → ±∞ どちらかの極限が-∞になるから。

deg(P(x)) = 2dとする
d = 0のとき、P(x)は非負の定数Cなので、P(x) = √C^2と書ける。

2(d-1)以下の偶数次のR係数多項式では、
∀x∈R, Q(x) ≥ 0 ⇒ Q = f_1^2 + ... + f_n^2と書ける
が成立すると仮定する

{P(x)|x∈R}は下に有界
十分大きなr > 0を取れば、|x| > rでのP(x)の値は、[-r, r]でのP(x)の値よりも大きくできる。
よって、P(x)は最小値m > 0を持つ。

P(x) = mとなるxをx_0
F(x) = P(x) - mとおく
F(x)はF(x_0) = 0で、x = x_0で極小値をとるから、あるQ(x)が存在して
F(x) = (x - x_0)^2 Q(x)
となる。

Q(x) = F(x)/(x - x_0)^2は、次数2(d-1)以下でつねに非負だから、仮定より
Q(x) = f_1(x)^2 + ... + f_n(x)^2
と書ける。

よって、
P(x) = (f_1(x)(x - x_0))^2 + ... + (f_n(x)(x - x_0)^2 + √m^2
と書ける。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 08:39:47.33

多変数では同様のことは成り立つのかな？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 08:48:45.47

二次式の場合は成り立つ

x∈R^n
Q(x) = txSx　tは転置
とすれば、Sは実対称行列になるから、適当な基底変換Tで

Q(Tx) = a_1(x_1)^2 + ... + a_n(x_n)^2

となるつねに非負なのは、∀i, a_i ≥ 0となるとき。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 09:03:30.45

プログラミングしろよ
何を手で解いとんねん
無能かよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 09:05:43.22

酒をのんだら、無意識に呼吸できなくなった

寝られない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 09:19:11.73

>>395
100点(最小値mは≧0なのはお目こぼしとして)

演習で板書すると100点でも理解度を確かめるために既知として良い所も
訊かれた経験あるかも知れないけど、例えば、この部分を噛み砕いて見てよ

>F(x)はF(x_0) = 0で、x = x_0で極小値をとるから、あるQ(x)が存在して
>F(x) = (x - x_0)^2 Q(x)
>となる。

(他にも最小値の存在を暗黙裡にしたらツッコミどころだった)

>>396
そこまでは知らない、>>340はユーチューブの拾い物なだけだから
https://youtu.be/gt5VVmztpak
(そこでは別解がなされてる)

>>398
Lean4で回答してくれても良いよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 10:01:20.89

いろいろ具体例で実験して発見するのだなあ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 10:41:17.51

ある朝、男が牧場の近くを通った時、腕時計が壊れていることに気づきました。
牧場には、牧草の束にもたれて寝ている牛飼いがいたので、男は「今、何時ですか」と尋ねました。
すると、牛飼いは近くの牛の金玉を持ち上げて、「8時10分だよ」と言いました。
男は怪訝に思いながらも、お礼を言って牧場を後にしました。

その日の夕、時計を直した男は再び牧場のそばを通りました。
牧場には、朝の牛飼いが牧草の束にもたれて寝ていました。
男は牛飼いに「今、何時ですか」と尋ねました。
牛飼いは、やはり牛の金玉を持ち上げて、「5時30分だよ」と言いました。
男は自分の時計を見ました。時計は牛飼いの言うとおり、5時30分を指していました。
男は驚き、「どうして牛の金玉で時間がわかるのですか」と牛飼いに尋ねました。
牛飼いは笑って、「向こうの時計台を見ていただけだよ」と言い、牧場の向こうを指差しました。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 10:48:26.99

In 1888, Hilbert showed that every non-negative homogeneous polynomial in n variables and degree 2d can be represented as sum of squares of other polynomials if and only if either (a) n = 2 or (b) 2d = 2 or (c) n = 3 and 2d = 4.

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 10:59:08.88

>>403
へー、勉強になるわ
今回のはhomogeneousにしてn=2の場合だね

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 11:22:16.74

任意の整数nに対し
abc+abd+acd+bcd=1
を満たす0でない整数の組(a,b,c,d)が無限に存在することを示せ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 11:27:59.69

位数pqの有限群を分類せよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 12:12:24.30

>>405
何個か系列が挙げられている
背後に深い理論があるんだろうけど導出が見当たらない
https://math.stackexchange.com/questions/872324/diophantine-equation-abc-abd-acd-bcd-1

>>406
これはコンピューター代数が効きそうな設問だね

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 21:28:06.49

上流は70点位の擬似コードを
下流は隙のない100点のコードを求められる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/19(金) 04:58:45.43

圏のモノイド化であるカテゴロイドが最先端らしい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/19(金) 09:50:12.86

商人なら主語を修正する
学者なら述語を修正する
中立ならどっちも修正するか、何も変えない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/19(金) 09:53:23.64

役人、サラリーマン、農業は？

**!id:igunore** · 2024/04/21(日) 16:32:04.97

test

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/22(月) 19:57:50.12

国際社会では日本はすっかり女性差別および児童ポルノ大国と見られている
シリアやアフガニスタンと同列の人権後進国だと見なされている

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/22(月) 20:50:40.46

光るものすべて金ならず

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 00:45:42.60

>>411
網羅できない理由の方が多いのに何故できる方に賭けてしまうのかね
カリー・ハワード対応もそうだが

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 06:04:35.75

酒を飲むと脳が萎縮するソクラテスは豚だ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 06:37:08.15

41歳列車で真ん中に座れるようになりました

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 07:26:08.85

>>415
お前の首の上につけているものはなんだｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 11:01:50.05

プログラミングは線形代数だろ？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 11:16:56.18

モビルスーツに手と足と頭があるのも網羅がしたいだけ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 11:44:52.53

ポエムしか書けないアホ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 12:02:24.24

カリーハワード対応の元でも
型の表現力の問題で大した命題は表現できなさそう
依存型をもつ言語が待たれる
ただ、haskellにはカン拡張のライブラリがあるので圏論とは相性がよいのかもしれない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 12:18:51.40

馬鹿だね、ただの道具

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 12:46:31.82

Kan拡張ってどう便利なの

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 14:34:26.92

「Haskellには依存型がない」は「Cにはclassがない」と同じ形式だし
「数学だから違う」は数学の定理ではない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 16:07:04.29

数学知らないんだろ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 16:28:57.36

https://leanprover-community.github.io/

こういう話をしてるんだよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 17:12:59.42

依存型がなければ、その上に型システムを構築したらいいのでは？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 17:25:41.09

やりたいことをやってる人は問題ないが必然的にこの道しかないみたいな考えはたいてい間違っている

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 17:27:54.06

意味不明を繰り返す爺

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 19:49:04.05

微分積分

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 20:37:33.11

型に複雑さ移動するだけで何も楽にならない
むしろ難しくなる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 20:39:18.33

楽になるなんて誰が言ったんだ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:00:04.00

「道具」には役に立つとか楽になるための道具という意味がなくもない
数学は道具ではないと言うべきだった

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:01:14.18

ソフトウェアは道具だろ、ボケ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:45:02.37

高崎
常磐

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:45:58.35

コドモイド

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:46:28.48

ポイントカードと熱線

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:46:52.14

糸が砕けました

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:48:24.25

ああっ、ナメクジみたいな篦が目の裏に浮かんでくる～っ！！

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:49:49.75

ばあちゃん、ボイパで米研ぐふりするな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:52:22.25

縁側と玄関の間に黒電話
渡辺さんワインを持って皆勤賞
ジャラランガ・ライスシャワー

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/25(木) 05:45:14.46

群青色のふとんカバー
ルートを見るより田中社長

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/25(木) 11:27:25.32

効いてるな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/25(木) 12:40:38.59

サッポー「楡の木陰に高島さん」～ダンディな占い師伝説

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/25(木) 14:35:55.58

じゃあ、物理をプログラミングするには？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/25(木) 14:36:12.53

じゃあ、物理をプログラミングするには？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/25(木) 14:36:27.27

じゃあ、物理をプログラミングするには？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/25(木) 15:14:42.67

Unity一択

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/25(木) 17:48:35.80

スレチ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/25(木) 19:35:00.54

物理をプログラミングって

シミュレーションじゃないだろ

たとえば世界がライフゲームだとして、

ライフゲームのプログラムを実行するのと、

N手後や前の状態を求めたり、パターンを分類するのは

別のこと

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/25(木) 19:48:06.98

その辺が、πを計算するのに近似値がどうのこうの言ってる連中の誤解かも知れんな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 00:22:39.50

本体と付属品が別なのは当たり前だが問題は
名詞に相当するものが本体で動詞やら形容詞やらは付属品というのは本当か？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 02:36:24.00

じゃあプログラミングをプログラミングするには？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 06:25:43.74

制御構文を廃止せよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 06:28:41.74

モナド
依存型

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 07:05:57.81

>>454
圏論や型理論を記述言語にする
結局、数学を記述できる言語が必要

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 10:38:30.14

プログラミングをプログラミングするといえばlispだろ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 11:01:14.08

FORTH! FORTH!!

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 11:23:32.92

prologじゃダメなんですか？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 12:04:23.78

ジェダイは可

一階述語論理(prolog)がやられたようだな
やつは命題論理の次に最弱、プログラミング言語の面汚しよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 12:23:42.03

淵さんの悪口は止めてー

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 12:23:53.06

Use the Forth, Luke.

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 14:58:11.95

コルーチンは普遍的だ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 15:41:42.09

同じ入力に対して常に同じ出力をかえすのが数学の関数だからコルーチンは邪道

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 15:54:00.95

コルーチンは関数ではない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 17:20:22.24

なんか圏論が万能かのように語る雑魚ってかならずいるよな
そもそも関数型言語をやるうえで言論の知識なんて1ミリも必要ないわけだけど

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 17:28:01.02

言論の自由だ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 17:47:43.85

依存性の注入
継続渡し

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 18:43:55.22

∃.elim(h, (w) => ((hw) => q))

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 18:51:28.19

append (v: Vec t n) (w: Vec t m) : (Vec t (n + m)) :=
[] w => w
x:xs w => x:(append xs w)

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 18:55:54.57

>>466
元の概念(マイクロスレッドとかファイバ)は関数とは独立かもしれんがコルーチンの実装は関数のようだぞ
pythonはジェネレーティブ関数とよび、c#のコルーチンも関数って書いてあった

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/26(金) 22:45:29.55

Megumin