「数学」をプログラミングするには

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/16(土) 19:41:45.98

たとえば、プログラミングで

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど

**デフォルトの名無しさん** · 2024/07/23(火) 10:43:32.92

整数を半分にします

**デフォルトの名無しさん** · 2024/07/31(水) 00:58:55.05

>>562
Haskellだと分数型があるから、整数型と分数型のタプルにするとして、分数を型の方で1/2に限定できないから、四則演算の演算子の方に分数が1/2かどうかとか、半整数型で閉じてないから、計算結果の型を条件ごとに…肩を同じにしないといけないから無理だ。

分数型で統一して、半整数の条件満たしてるか判定した方が早そう。
専用演算子の返す値の型は…分数と半整数かどうかの判定結果のタプルかな？
(Ratio, Bool)
奇数・単偶数も見分けた方が良いだろうし、Boolの方を4値位のHeafIntFlg型？的なの作るか？

data HIFlg = HInt | Odd | SEven | AEven deriving Show

type HInt = (Ratio, HIFlg)

試しに(Ratio,Bool)で作れそうか見てみた。(Haskellの分数型は%が/の代わり)

ghci> (1+1%2,True)　-- 1+1%2 = 1 + 1/2
(3 % 2,True)

うん。
行けそうだね。
>562、ここまでお膳立てすれば後は出来るよね？じゃあねﾉｼ

**あぼーん** · NG

あぼーん

**デフォルトの名無しさん** · 2024/08/27(火) 18:58:40.55

>>565
めっちゃ簡単よ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/10/03(木) 09:59:27.49

NHK BS 熱血Bリーグ
司会者：「今日から彩雪さんが登場です」
ゲスト一同：「うぇーい」
司会者：「彩雪さんは高校の教師もしておられます」
一同：「うぇーい」
司会者：「彩雪さんは何の科目？」
彩雪：数学です
ゲスト：「高校数学なんてついていけない」
司会者：「大学では何を専門に？」
彩雪：複素解析です
司会者：「複素解析？なんですそれは？」
彩雪：複素数は御存知ですか？
一同：「・・・」
彩雪：「・・・」

**デフォルトの名無しさん** · 2024/10/04(金) 13:34:20.62

1729とは

**デフォルトの名無しさん** · 2024/10/05(土) 15:11:52.05

>>568
誰もそんな話をしてないぞ
ガイジ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/10/20(日) 19:53:15.13

こういうのはLLMでどうにかならんの？
o1で推論能力かなり上がったらしいけど

**デフォルトの名無しさん** · 2024/10/20(日) 20:30:20.00

無理かな。

決定論的な数学（微分積分見たいな予測の方の数学）のラプラスの悪魔（すべての現在の状態が分かればすべてを予測可能）と
確率論的な数学のLLMの引数を無限にすれば万能関数になるってのは多分、別々の道を進んだ先が同じになるパターン。

現実的には無理だけど、その極限で全く別に見えた数学の分野が交差する瞬間と考えるとちょっと感動。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/10/20(日) 21:00:22.63

漠然としすぎ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/10/20(日) 21:03:05.38

eとπと素数やね

**デフォルトの名無しさん** · 2024/10/20(日) 21:09:32.76

>>571
それたんにNNのこと言ってだけで
language modelでやる説明になってない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/03(日) 20:04:29.51

ここまで表示的意味論の話題無し。
数学とプログラミングだったら必須じゃね？表示的意味論

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/03(日) 20:10:04.71

専門外（そもそも趣味なので専門以前）だが、確かに詳しい人が居たら聞いてみたい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/03(日) 20:24:44.88

俺も詳しくはないが、具体的に何を聞きたい？
やっぱりモナド？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/03(日) 21:59:26.71

表示的意味論でプログラミング不可能な部分とか、その逆にプログラミングで出来るけど表示的意味論では不可能な部分。
要するに表示的意味論的にスレタイの「数学」をプログラミング。は可能か否か。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/03(日) 23:54:35.53

プログラミングでできるけど表示的意味論で不可能な部分なんて大量にあるのでは。
表示的意味論なんて関数型プログラミングありきだし、命令型プログラミングの概念とかを直接的には全然反映できない。

命令型だろうがオブジェクト指向だろうが、いったん中間言語として関数型プログラミング言語に変換してさらに
それを表示的意味論で数学にして、というようなことを最終的にやりたいんだろうとは思う。

一応表示的意味論で、入出力とかも扱えるし、既に表示的意味論的に定式化されている概念を駆使すれば、現実のプログラムの
概念を既に表示的意味論に定式化されている概念に還元させるということは原理的にはできるのかもしれない。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/03(日) 23:55:07.03

でも、問題はプログラミング言語のいろんな特徴を反映させたデータ領域というのが、機能をひとつ追加するごとにその
定義の記述がめちゃくちゃ複雑になるというところにあると思う。つまり原理的にはできるかもしれないけれど、
現実的には不可能ってやつ。

結局、プログラミングでできる部分を数学にするにも、結局プログラミングしないといけないとかいう状況になる。
表示的意味論はそのプログラミングでできる部分をプログラミングするという意味のプログラミングの機能が乏しい。特にモジュール性がない。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/04(月) 19:51:27.22

原理的に可能でも、現実的には不可能…なるほど…。
もっと原理的にも不可能な部分が多いかと思っていたので意外でしたし、大変勉強になりました。

ありがとうございましたm(_ _)m

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/04(月) 19:59:50.07

いや、知らんけど。俺も勉強中の身だからまともに受け取らないでほしい。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/04(月) 20:17:23.94

それより「表示的意味論」てう用語は全角漢字6文字で長いから
君のその文章の中に頻繁に出てくるソレが読んでる間にゲシュタルト崩壊して頭に入ってこないんだよね
これは日本語で専門分野の説明をする際の難しさの一因になってると思う
英語だとDenotational SemanticsらしいからDSでいいんじゃないかね

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/04(月) 20:20:29.03

表示的意味論
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/96270/1/Tronso_35_16.pdf

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/04(月) 20:25:56.12

「プログラミング」これも長ったらしい
短い言い換えはできないもんかね
「表示的意味論はそのプログラミングでできる部分をプログラミングするという意味のプログラミングの機能が乏しい」
そういう意味ではこんな一文よく平気で晒せるな、思うわけよ
専門用語で言葉遊びしたい子かなとか単に頭悪そうとか、そういう感想しか出てこないわけよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/04(月) 21:23:55.12

なんか夢見てる感じの文章な気がするぞ。

うーんじゃあどう言い換えるの？

関数型言語を中間言語にしてプログラム変換？
なんか簡潔すぎて意図通じない感がするけどなあ。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/04(月) 21:29:44.91

Rubyとかを表示的意味論（DS？）で数学的対象与えようとすると、データ領域の定義が滅茶苦茶複雑になるから、意味論なのに人間には理解できないとかそういうことになると思うけれど

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/05(火) 12:30:03.11

DSの定義とは
Data Segment
Deeeep State

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/05(火) 12:43:26.91

任天堂DS
Decision System

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/05(火) 17:56:28.98

💣💣💣detonational semantics💣💣💣

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/05(火) 18:15:43.16

表示的意味論をDSって略すのほとんど見たことない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/10(日) 16:05:57.01

プログラミングの課題
watch?v=dYj0rPQeRkA

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/10(日) 20:31:29.56

>>592
ガイジ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 03:08:32.43

直感的に、短く、そしていちいちボイラープレートを書かんでもいいようにしてくれ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 04:03:57.03

マシンや処理系の仕様に合わせてキーを打つのは人間様のすることではない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 04:10:14.19

x^2 = 2をみたす正の実数xは一意的に存在する
なら、それを√2というシンボルで扱えるようにすべきだ
計算は必要なときにだけすればいい
x = 1.4142云々という数値にしなければ扱えないのは不要な制約

これは誤差があるとかそういう問題ではない
人間の思考をコンピュータの都合に合わせようとしているのが問題

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 06:09:24.09

こいつの中では問題らしい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 10:46:16.50

>>597
問題だと思わないならすべてのソフトウェアをマシン語直接書けばいいと思うんだけど、そうしないの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 11:09:37.06

ありがちなつまらない問答
どうせなにも解を持ってない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 11:14:02.69

このガイジ3月からずっと粘着してんの？
きっしょ……

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 15:48:13.03

>>596
マジレスするとsympyとか使ってxのまま計算して
最後にsolveさせると良いよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 15:55:48.61

>>596
そういう道具をお前が開発すればいい話、有効ならみんな使ってくれる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 16:33:02.20

>>601
それは√2を代数的に扱えるだけで、「数学」ができるようになるわけじゃないよね

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 16:34:24.89

>>602
CoqだのAgdaだのLeanだのすでにあるが、プログラミングのタスクに使うには現実的ではないから使われていない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 16:51:01.93

>人間の思考をコンピュータの都合に合わせようとしているのが問題

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 18:26:13.57

どうせコンピュータの仕組み、どう動くか分からん素人のポエムだろ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 18:53:59.94

>>606
コンピュータの仕組みとこの話がどう関係すんの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 18:55:38.17

何処が疑問？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 19:07:20.52

>>608
コンピュータの仕組みとこの話がどう関係するの？（2回目）

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 19:33:12.24

Isabelle使えばいいだけじゃん？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 21:00:48.76

>>609
お前は>>596か？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 22:38:55.70

>>604
何に使うんだ、具体的に

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 23:06:50.66

>>612
自分で考えろ
わかんねーなら口挟むな雑魚

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 23:10:47.26

>>612
定理証明支援だろ
日本語読めんのか？ｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 23:13:38.83

>>613,614
死ねよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/13(水) 16:19:20.46

子どもたちがママや先生に「なんで？どうして？」と質問攻めする

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 06:47:55.50

やらないやつは
どんな便利な道具を与えても
どのみちやらない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 09:28:56.87

ここまでやって>>1や>>596の問題でさえ、まともな解答を与えられない雑魚ども

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 10:42:00.16

イキルボウフラ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 12:02:25.41

人間が証明する場合だって地道に微積分とか勉強しなきゃいけないんだから、プログラミングでやる場合でも、前提となる命題を地道にライブラリとして実装するしかないんじゃないの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 13:14:43.41

人間の証明

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 14:47:37.59

strawhat

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 17:23:53.38

麦わら帽子

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 21:13:20.72

>>63
RubyやPythonは実行も遅くバカ大衆向けの言語

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 21:48:56.39

>>617
虐待するような親は
どんな素晴らしい育児本が出ても
どのみち読まない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 23:41:10.47

DLはパイソンだが

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 04:40:11.25

虐待するような親は字読めない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 05:18:13.53

どの数学を勉強するかにもよるな
弦理論やるならリー群論や多様体解析は必須だ
リーマンの定理やアインシュタインあたりまでは知っとく必要がある
微分解析やテンソル解析は腕のように使えなければならない
シュレーディンガー値も

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 05:23:46.08

コンピュータは電気で動いている
電気の法則は電磁気学に従う
電磁気学は数学で記述される
したがって、コンピュータで数学をすることは不可能

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 11:17:31.81

電子レベルでは不確定性原理が成り立つから、演繹法は成り立たない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 11:22:24.79

数学は純粋関数型言語と同じで副作用がないが、プログラミングは副作用を扱えるので、プログラミングは数学の完全上位互換といえる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 11:59:16.52

月間ムーに投稿したら？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 12:20:53.12

数学は数学で記述される
したがって、数学で数学をすることは不可能

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 12:46:46.55

>>633
意味不

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 13:12:46.73

ポエム書き始めるぐらいならもう引退したほうがいい
生き恥さらすな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 13:14:55.00

月刊ポエムだろ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 19:08:27.14

>>1や>>596への回答はまだなんですか？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 19:57:03.24

煽る

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 20:05:57.50

>>631
プログラミングにも数学にも、それぞれ出来ることと出来ないことがあるので上位互換ではない。
無限に細かいドットが無いからこそ、離散数学でなるべく滑らかに表示できるように考えられているってだけでも、
比可算無限（実数の無限）の再現困難性が理解できると思う。

プログラミング　　　数学
副作用　　　　　　　稠密（有理数・実数の概念）や連続（実数の概念）

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 20:14:15.24

数学にはメモリが無い

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/16(土) 13:43:48.08

>>639
数学にできてプログラミングにできないこととは？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/16(土) 14:06:21.38

lim[x→0](1/x) みたいなのってどうやるんだっけ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/16(土) 14:39:31.85

>>642
存在しない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/16(土) 21:13:01.66

>>641
Σ(n = 0, 100) 2^(-n) ≠2 -- 100の部分が∞になった時(2^(-∞))、初めて 2 になる。

数学だと真(True)になるが、Haskellプログラムは-53乗から答えが2になって、この式は偽(False)になる。
sum [2^^(-n) | n <- [0..53]] /= 2 = False -- 間違った答えを表示。

グラフアプリ（Webアプリ）のDesmosでも確認したので、専用のアプリや言語でも間違ってる可能性が高い。
こういう精度の問題がプログラムはメモリが有限である限り、必ず存在する。

(√2)^2 = 2

が正しく真になるかどうかもプログラム次第。
（こちらはグラフアプリの様な専用のものは対応してることが多い）

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/16(土) 22:29:05.29

>>644
またこの周回遅れの間違いかよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/16(土) 22:55:43.53

>>642
ghci> [1/x | x <- [10,9..0]]
[0.1,0.1111111111111111,0.125,0.14285714285714285,0.16666666666666666,0.2,0.25,0.3333333333333333,0.5,1.0,Infinity]
ghci> last [1/x | x <- [10,9..0]]
Infinity

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/17(日) 18:50:33.62

>>644
イプシロン-デルタ論法使えばいいじゃん

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/17(日) 21:09:34.26

>>647
じゃあやってみて。
言語は問わないので。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/17(日) 22:24:24.21

>>648
イミフ
イプシロン-デルタ論法って特定のプログラミング言語の機能だと思ってるの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/17(日) 22:28:22.99

lim_{k to ∞} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) = 2

はい。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/17(日) 23:05:53.71

>>650
やり直し。
TeXの数式じゃなくて、プログラミング言語のコードで。
使えば良いじゃんって事は、普通のプログラミング言語なら使えるんでしょ？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 01:35:40.76

>>651
何を言ってんだお前は

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 01:57:22.41

>>652
>644を数学にしかできない方法として極限を出したらイプシロン-デルタ論法出してきたでしょ？
プログラミングでイプシロン-デルタ論法使えば、数学と同じことができるって主張じゃないの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 02:18:05.70

というか、私の主張は

数学
lim_{k to 100} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) -- ちゃんと近似値が出る。

プログラミング
sum [2^^(-n) | n <- [0..100]] = 2 -- 近似値ではなく、極限値の２になって（この時点での）正確な値ではない。

プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。
それでも実用上問題は無いが。

他にも無限次元の空間とかも扱えない。
集合の添え字集合も可算集合とは限らない。
実数や複素数も有り得る。

リストや配列のインデックスが実数や複素数とかプログラミングじゃ出来ない。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 02:30:07.52

lim_{k to ∞} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) = 2 をチェックする関数verify()を作って、

```
verify();
```

構文の違いはあれど、だいたいどんなプログラミング言語でもこれで出来るよ。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 02:31:48.70

>>654
なんで数学サイドは極限を扱っているのに、プログラミングサイドは近似値計算してんのが分からない

>プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。
意味がわからない
イプシロンデルタ論法の「精度」とはなんぞや？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 06:55:13.89

用語の定義と問題設定やってから議論はじめろや

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 11:53:19.87

数式プロセッサで10秒で解ける話をいつまで引っ張る気？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 12:11:19.02

>>657
概念や問題設定を確立することも含めて研究だ
問題意識に共感できないなら黙ってろ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 12:24:05.47

先行研究を調べるという発想もそのやり方もわからないポンコツなの自覚した方がいいぞ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 12:24:33.46

>>659
定義を否定するのはさすがに数学者の姿勢として間違っているかと。

数学なんて定義が違えば結果が変わるんだから、定義すらできないなら議論する以前の状態。
擬似問題だらけになって議論なんてできないわな。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 12:52:07.70

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