x^2 = 2をみたす正の実数xは一意的に存在する
なら、それを√2というシンボルで扱えるようにすべきだ
計算は必要なときにだけすればいい
x = 1.4142云々という数値にしなければ扱えないのは不要な制約

これは誤差があるとかそういう問題ではない
人間の思考をコンピュータの都合に合わせようとしているのが問題