「数学」をプログラミングするには

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/16(土) 19:41:45.98

たとえば、プログラミングで

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 01:57:22.41

>>652
>644を数学にしかできない方法として極限を出したらイプシロン-デルタ論法出してきたでしょ？
プログラミングでイプシロン-デルタ論法使えば、数学と同じことができるって主張じゃないの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 02:18:05.70

というか、私の主張は

数学
lim_{k to 100} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) -- ちゃんと近似値が出る。

プログラミング
sum [2^^(-n) | n <- [0..100]] = 2 -- 近似値ではなく、極限値の２になって（この時点での）正確な値ではない。

プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。
それでも実用上問題は無いが。

他にも無限次元の空間とかも扱えない。
集合の添え字集合も可算集合とは限らない。
実数や複素数も有り得る。

リストや配列のインデックスが実数や複素数とかプログラミングじゃ出来ない。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 02:30:07.52

lim_{k to ∞} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) = 2 をチェックする関数verify()を作って、

```
verify();
```

構文の違いはあれど、だいたいどんなプログラミング言語でもこれで出来るよ。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 02:31:48.70

>>654
なんで数学サイドは極限を扱っているのに、プログラミングサイドは近似値計算してんのが分からない

>プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。
意味がわからない
イプシロンデルタ論法の「精度」とはなんぞや？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 06:55:13.89

用語の定義と問題設定やってから議論はじめろや

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 11:53:19.87

数式プロセッサで10秒で解ける話をいつまで引っ張る気？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 12:11:19.02

>>657
概念や問題設定を確立することも含めて研究だ
問題意識に共感できないなら黙ってろ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 12:24:05.47

先行研究を調べるという発想もそのやり方もわからないポンコツなの自覚した方がいいぞ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 12:24:33.46

>>659
定義を否定するのはさすがに数学者の姿勢として間違っているかと。

数学なんて定義が違えば結果が変わるんだから、定義すらできないなら議論する以前の状態。
擬似問題だらけになって議論なんてできないわな。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 12:52:07.70

ポエム

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 13:10:32.68

>>661
微積分もフーリエ変換も超関数も厳密な定義の無いところから始まったんだが

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 13:12:10.65

そもそも何を定義してほしいんだ？
上で言ってるイプシロンデルタ論法なんか厳密に定義されてるだろ

自分が理解できてないのを責任転嫁してないか？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 13:12:30.38

一緒にすんなよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 13:14:48.42

で、何を定義してほしいの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 13:17:46.53

未知の概念を誰かに「定義してほしい」では会話にならない
「自分はこういう定義・定式化するのが適切だと思う」と自発的に提案できなければ、数学の研究はできない
>>661は完全に間違っている

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 13:54:18.06

>>654
全部できるな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 13:55:52.57

>646
lim[x→0](sin(x)/x)
lim[x→-0](1/x)

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 14:03:32.55

>>654の言ってるのは、「CPUは整数しか扱わないから、コンピュータで文字列は扱えない」と言ってるのと同じ
それに対してこちらはずっと「文字に文字コードを割り当てれば文字列を扱える」と正しい指摘をしているのだが、
「できるならプログラミングで書いてみろ」とか意味不明な言いがかりをつけてくる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 14:09:15.00

Σ_{k=0 to N} 2^(-k)が2に収束することを証明するには、N = 100や1000を代入しようが駄目で、極限を扱わなければならない
>>654のやってることは何の意味も無い

で、イプシロンデルタ論法を使えば厳密に証明できるとこちらは何度も言っているのに、聞く耳を持たない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 16:37:50.26

数学、プログラム、実装がごっちゃまぜ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 16:50:14.60

数学と実装は独立

プログラミング言語処理系の数値型が近似値だから、実数や極限を扱えないなどという馬鹿な話は無い

それは、CPUが整数値しか扱えないからプログラミングで文字列を扱えないと言ってるのと同じ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 16:52:09.17

馬鹿乙

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 16:53:49.78

お前が思ってる仕様のプログラム作るんだろ？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:26:51.96

>>671
うちの主張したいことは、イプシロンデルタ論法はいくらでも数値の誤差をイプシロン以下に抑えられるのを保証することを証明しているのだが、プログラミングではそのイプシロン以下に抑えられない程誤差が大きくなるってのが、数学を厳密にプログラミング出来ない理由として挙げてる。

プログラミングのは、極限値だけ決め打ちで答えが出るようにしてるだけなので、100とかでイプシロン以下に抑えられない誤差が現れる例としてだした。

添え字集合が実数や複素数というのも、その実数の連続性・比可算無限が根本にある。

無限次元の空間は整数の話だが、多倍長整数使ってもメモリ以上の空間は扱えない。

どれも事実上問題になるわけではないが、>1のいう「近似ではなく厳密に」なら不可能と言わざるを得ない。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:29:55.61

ｘ比可算
o非可算

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:37:30.06

>>676
何度同じことを言えば理解できるのだろうこの馬鹿は

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:42:40.18

>>678
プログラミング可能なことをコードで示したら理解します。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:42:42.62

「実数εを任意に選べる文脈で、項と極限値の差をε未満に抑えるNを選ぶことができる」ことを示すのがイプシロンデルタ論法

それを記号論理で扱える処理系を実装すればいいだけ

εは「正の実数である」という情報しか持っていない
浮動小数点数や多倍長整数の誤差なんか全く無関係

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:43:14.48

>>679
>>655

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:47:34.77

>>679
それはお前の理解力が低すぎるだけ

コンピュータで文字列を扱うのに文字コードの実装をすべて見せなくたって
「たとえば文字の'0'に整数48を割り当てる」のように説明すれば、ふつうの理解力があれば理解できる

自分の知性の問題を責任転嫁しないでくれ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:47:39.20

>>681
verify()の中身。
あと、決め打ちって書いてるでしょ。

その100での具体的な近似値求められないと「厳密」にならない。

なので私からの宿題は100の時の具体的な近似値を求めるコードを示すこと。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:51:22.47

>>683
二進法で一の位以下に1が101個並んだ数だよ

こんなんプログラミングしなきゃわからんの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:53:44.06

s = "1.";
for(int = 0; i < 100; i++) s += "1";
print(s);

以上

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:58:41.23

print("2 - (1/2)^100");

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 20:05:19.56

>>680
ε自体はな。
でも、真の値aに対して a + ε, a - εって使うのがイプシロンデルタ論法。
数学ではそれで限りなく無限に近くεを小さくしてもその範囲内に真の値が存在することを証明しているが、
プログラミングでは一定の大きさのεまでしか保証されない。

こういえばいいか？
真の値は確かにあるが、プログラミングでは間違った値を返す場合がある。

極限が正しければ厳密じゃない。
途中もすべて正しくないなら、それは厳密ではない。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 20:12:54.11

>>685,686

御大層なこと言っておいてそれで数学を厳密にプログラミング出来ましたってか？
そういうのを決め打ちっていうんだよ。

どんなコードが出るか期待してたら…。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 20:13:02.34

>>687
こいついつまで同じ間違いを主張し続けるんだろう
わざとなのかな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 20:24:40.45

>>687
それは組み込み関数、ライブリライのせいだよ、アホ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 22:59:54.21

素人の爺には困ったもんだ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 06:48:48.49

>>687
そんなことは70年代には解決されている

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 12:52:15.23

なんか擬似問題臭くて良くわからんが、非可算無限と可算無限を同列に扱っている？

ε-δ論法の話をしているけど、「対象」が可算集合ならコンピュータでもε-δ論法を扱えるけど、「対象」が実数とかの無限列相当のものは扱えないよね。

ここは同意できているの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 14:24:36.15

>>693
扱えるが

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 14:49:59.72

発明したな
>「対象」が可算集合ならコンピュータでもε-δ論法

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 15:02:31.77

イプシロンデルタは
「正の数εが任意に与えられた文脈で、極限値と第N項の差をε未満にできるNが存在する」
ということを示すもの
浮動小数点数の精度は全く関係ない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 15:20:30.96

数学で証明できることはすべてコンピュータでできる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:02:28.14

イキル

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:07:04.25

主語でかすぎ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:14:08.96

数学の定義や命題は有限の記号列で書ける
数学の証明はその記号列をべつの記号列に変形する操作
よって、数学で証明可能なことはすべてコンピュータにも証明可能

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:24:25.57

結局それをやる意味ってないよね
効率よくプログラミングできるようになるわけでもないし

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:28:44.30

ZFCを書いて、それらで定理を書けばできそうな気もするけど、意味あるのｗｗｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:35:45.33

自分の無知や誤解を認めずに「それ意味あるの」と話をそらすのはみっともない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:37:54.51

>>701
プログラムの性質が型として記述されていれば実行前にチェック可能

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:43:49.56

>>703
自己紹介乙

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:44:50.16

物理、化学もプログラミングできるんじゃね、知らんけど

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:45:42.08

結局素人爺さんのポエム

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:46:56.61

コンピュータをプログラムするのはできるのかな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:47:12.61

チューリングやノイマンにも「それ意味あるの？」とか言ってそう

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:58:19.92

>>708
仮想マシンやエミュレータって聞いたことない？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 17:21:27.90

>>710
そんな限定した話をしてるんじゃないよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 17:29:21.81

プログラムするw
お前らあほだろ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 17:57:15.98

数学ができるんならできるだろｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/20(水) 17:27:58.52

記号の変換はスマホの機種変更と同じぐらい無駄が多いので
原始的な紙とか鉛筆とかから最も新しい機種へ
一手でチェックメイトするのが理想

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/20(水) 17:30:31.90

だめだ幼稚すぎる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/21(木) 12:45:49.55

AIで数学するのか数学でAIするのかどっち

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/22(金) 12:28:17.99

手書き最高

手書き
8πG/c⁴μ₀

プログラム
> (8.0 * std::numbers::pi * G) / (c * c * c * c * mu0)よりも
> divide(multiply(multiply(8.0, std::number::pi), G), multiply(c, multiply(c, multiply(c, multiply(c, mu0)))))の方がずっと分かりやすいもんな
> 8.0 pi mul G mul c c mul c mul c mul mu0 mul div

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/22(金) 12:48:39.18

頭が弱い子は黙ってなさい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/04(水) 21:39:55.37

とにかく実装をしたくない
性質だけ記述したらそのとおり動くものを

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/04(水) 21:54:53.60

つ chatGPT

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/04(水) 23:24:59.54

>>719
理論的には可能だけど
結局複雑さが仕様記述に移るだけ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/04(水) 23:33:29.55

>>721
理論的に不可能と言わないと学のレベルが知れちゃうよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/04(水) 23:53:24.41

>>722
は？自動証明機の原理と同じって習ってないの？
学がないね

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 06:54:57.03

O(n logn)のソートアルゴリズムいくつあると思ってんだ(笑)

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 06:57:10.89

>>721
馬鹿が触れなくなるだけでも意味がある

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 08:52:35.44

>>724
やっぱり何もわかってないし
CSと数学基礎論を修めてないの自白してるぞ
それは算法でいくつもあるならどれでもいいって話だバカ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 12:44:08.13

じゃあ実装スキップできないじゃん(笑)

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 14:18:22.51

無理です
TypeScriptのような強力な型システムを備えていれば、
2つの型が等しいことを確かめることは原理的にできません

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 15:12:42.19

>>727
な？不思議だよなw
学べば別に魔法じゃないことがわかる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 16:32:01.05

test
・・・・・・・・・・・・・・・
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**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 16:55:56.65

　　　　 ∧＿∧
　ﾋﾟｭｰ (　　＾＾）＜これからも山崎を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 18:38:56.09

>>728
TypeScriptの型システムは強くない
ザルのJavaScriptに比べればマシという程度
それでも実用的な型システムは強ければ強いほど開発効率が上がる
気付いた人たちはもっと強力なプログラミング言語へ移行する
一方で数学的な各種概念などを型システムに採り入れただけの言語は実用には遠い

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 19:14:20.85

こんな過疎地で持論書き込んで楽しいか？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 19:41:07.77

事実のみを指摘した

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 20:22:08.32

Haskell厨かな
妄想も大概に

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 22:23:42.65

効率って短時間という意味だよな
たとえば疑わしきを3秒くらいで罰するとか

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/06(金) 11:22:43.20

>>1
プログラムでかすぎｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/07(土) 20:49:06.54

>>1
この数式の意味がわからん

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/08(日) 04:36:47.48

>>738
https://ja.wikipedia.org/wiki/ライプニッツの公式

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/08(日) 06:34:59.65

>>738
高卒がプログラミングなんかすんなよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/08(日) 18:25:16.09

>>740
こんなのプログラミングに使わないけどw
中高生がプログラミングするのは今や当たり前だけどw

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/09(月) 18:37:31.14

グレゴリー・ライプニッツ級数の２通りの証明
https://manabitimes.jp/math/775

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/10(火) 17:38:45.30

Coq/SSReflect/MathCompで解析入門の1章の命題を全て証明
https://mathlog.info/articles/1405

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/10(火) 21:35:24.14

グレゴリー・ライプニッツ級数の収束をCoqで証明する際には、Realsライブラリを用いて実数の扱いを行い、級数の定義を元に収束の証明を組み立てます。証明の詳細は、数列の部分和の収束を示すために必要な補題や定理を適宜導入し、論理的に証明を進めていく必要があります。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/10(火) 23:33:12.40

いくらなんでもめんどくさすぎる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 09:58:45.55

数学とはそういうもんだ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 11:46:13.42

馬鹿でもケチは付けられる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 12:01:24.20

聞こえるな高卒の声が!

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 12:05:21.25

誰でもできることには価値がないと判断しなかった者だけが
コタツでできる数学をやっている

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 12:53:19.83

ポエム爺さんの代わりに考えてあげたのに酷い（笑）

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 16:48:22.68

証明の正確さを検証するためのツールなのに、わかり切った証明（項の交換など）を明示的に書かなければいけない
なんつーか、退化してるよな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 16:58:43.02

>>1に言えよ