「数学」をプログラミングするには

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/16(土) 19:41:45.98

たとえば、プログラミングで

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:53:44.06

s = "1.";
for(int = 0; i < 100; i++) s += "1";
print(s);

以上

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:58:41.23

print("2 - (1/2)^100");

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 20:05:19.56

>>680
ε自体はな。
でも、真の値aに対して a + ε, a - εって使うのがイプシロンデルタ論法。
数学ではそれで限りなく無限に近くεを小さくしてもその範囲内に真の値が存在することを証明しているが、
プログラミングでは一定の大きさのεまでしか保証されない。

こういえばいいか？
真の値は確かにあるが、プログラミングでは間違った値を返す場合がある。

極限が正しければ厳密じゃない。
途中もすべて正しくないなら、それは厳密ではない。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 20:12:54.11

>>685,686

御大層なこと言っておいてそれで数学を厳密にプログラミング出来ましたってか？
そういうのを決め打ちっていうんだよ。

どんなコードが出るか期待してたら…。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 20:13:02.34

>>687
こいついつまで同じ間違いを主張し続けるんだろう
わざとなのかな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 20:24:40.45

>>687
それは組み込み関数、ライブリライのせいだよ、アホ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 22:59:54.21

素人の爺には困ったもんだ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 06:48:48.49

>>687
そんなことは70年代には解決されている

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 12:52:15.23

なんか擬似問題臭くて良くわからんが、非可算無限と可算無限を同列に扱っている？

ε-δ論法の話をしているけど、「対象」が可算集合ならコンピュータでもε-δ論法を扱えるけど、「対象」が実数とかの無限列相当のものは扱えないよね。

ここは同意できているの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 14:24:36.15

>>693
扱えるが

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 14:49:59.72

発明したな
>「対象」が可算集合ならコンピュータでもε-δ論法

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 15:02:31.77

イプシロンデルタは
「正の数εが任意に与えられた文脈で、極限値と第N項の差をε未満にできるNが存在する」
ということを示すもの
浮動小数点数の精度は全く関係ない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 15:20:30.96

数学で証明できることはすべてコンピュータでできる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:02:28.14

イキル

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:07:04.25

主語でかすぎ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:14:08.96

数学の定義や命題は有限の記号列で書ける
数学の証明はその記号列をべつの記号列に変形する操作
よって、数学で証明可能なことはすべてコンピュータにも証明可能

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:24:25.57

結局それをやる意味ってないよね
効率よくプログラミングできるようになるわけでもないし

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:28:44.30

ZFCを書いて、それらで定理を書けばできそうな気もするけど、意味あるのｗｗｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:35:45.33

自分の無知や誤解を認めずに「それ意味あるの」と話をそらすのはみっともない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:37:54.51

>>701
プログラムの性質が型として記述されていれば実行前にチェック可能

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:43:49.56

>>703
自己紹介乙

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:44:50.16

物理、化学もプログラミングできるんじゃね、知らんけど

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:45:42.08

結局素人爺さんのポエム

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:46:56.61

コンピュータをプログラムするのはできるのかな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:47:12.61

チューリングやノイマンにも「それ意味あるの？」とか言ってそう

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 16:58:19.92

>>708
仮想マシンやエミュレータって聞いたことない？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 17:21:27.90

>>710
そんな限定した話をしてるんじゃないよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 17:29:21.81

プログラムするw
お前らあほだろ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 17:57:15.98

数学ができるんならできるだろｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/20(水) 17:27:58.52

記号の変換はスマホの機種変更と同じぐらい無駄が多いので
原始的な紙とか鉛筆とかから最も新しい機種へ
一手でチェックメイトするのが理想

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/20(水) 17:30:31.90

だめだ幼稚すぎる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/21(木) 12:45:49.55

AIで数学するのか数学でAIするのかどっち

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/22(金) 12:28:17.99

手書き最高

手書き
8πG/c⁴μ₀

プログラム
> (8.0 * std::numbers::pi * G) / (c * c * c * c * mu0)よりも
> divide(multiply(multiply(8.0, std::number::pi), G), multiply(c, multiply(c, multiply(c, multiply(c, mu0)))))の方がずっと分かりやすいもんな
> 8.0 pi mul G mul c c mul c mul c mul mu0 mul div

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/22(金) 12:48:39.18

頭が弱い子は黙ってなさい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/04(水) 21:39:55.37

とにかく実装をしたくない
性質だけ記述したらそのとおり動くものを

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/04(水) 21:54:53.60

つ chatGPT

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/04(水) 23:24:59.54

>>719
理論的には可能だけど
結局複雑さが仕様記述に移るだけ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/04(水) 23:33:29.55

>>721
理論的に不可能と言わないと学のレベルが知れちゃうよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/04(水) 23:53:24.41

>>722
は？自動証明機の原理と同じって習ってないの？
学がないね

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 06:54:57.03

O(n logn)のソートアルゴリズムいくつあると思ってんだ(笑)

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 06:57:10.89

>>721
馬鹿が触れなくなるだけでも意味がある

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 08:52:35.44

>>724
やっぱり何もわかってないし
CSと数学基礎論を修めてないの自白してるぞ
それは算法でいくつもあるならどれでもいいって話だバカ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 12:44:08.13

じゃあ実装スキップできないじゃん(笑)

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 14:18:22.51

無理です
TypeScriptのような強力な型システムを備えていれば、
2つの型が等しいことを確かめることは原理的にできません

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 15:12:42.19

>>727
な？不思議だよなw
学べば別に魔法じゃないことがわかる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 16:32:01.05

test
・・・・・・・・・・・・・・・
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**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 16:55:56.65

　　　　 ∧＿∧
　ﾋﾟｭｰ (　　＾＾）＜これからも山崎を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 18:38:56.09

>>728
TypeScriptの型システムは強くない
ザルのJavaScriptに比べればマシという程度
それでも実用的な型システムは強ければ強いほど開発効率が上がる
気付いた人たちはもっと強力なプログラミング言語へ移行する
一方で数学的な各種概念などを型システムに採り入れただけの言語は実用には遠い

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 19:14:20.85

こんな過疎地で持論書き込んで楽しいか？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 19:41:07.77

事実のみを指摘した

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 20:22:08.32

Haskell厨かな
妄想も大概に

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/05(木) 22:23:42.65

効率って短時間という意味だよな
たとえば疑わしきを3秒くらいで罰するとか

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/06(金) 11:22:43.20

>>1
プログラムでかすぎｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/07(土) 20:49:06.54

>>1
この数式の意味がわからん

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/08(日) 04:36:47.48

>>738
https://ja.wikipedia.org/wiki/ライプニッツの公式

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/08(日) 06:34:59.65

>>738
高卒がプログラミングなんかすんなよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/08(日) 18:25:16.09

>>740
こんなのプログラミングに使わないけどw
中高生がプログラミングするのは今や当たり前だけどw

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/09(月) 18:37:31.14

グレゴリー・ライプニッツ級数の２通りの証明
https://manabitimes.jp/math/775

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/10(火) 17:38:45.30

Coq/SSReflect/MathCompで解析入門の1章の命題を全て証明
https://mathlog.info/articles/1405

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/10(火) 21:35:24.14

グレゴリー・ライプニッツ級数の収束をCoqで証明する際には、Realsライブラリを用いて実数の扱いを行い、級数の定義を元に収束の証明を組み立てます。証明の詳細は、数列の部分和の収束を示すために必要な補題や定理を適宜導入し、論理的に証明を進めていく必要があります。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/10(火) 23:33:12.40

いくらなんでもめんどくさすぎる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 09:58:45.55

数学とはそういうもんだ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 11:46:13.42

馬鹿でもケチは付けられる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 12:01:24.20

聞こえるな高卒の声が!

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 12:05:21.25

誰でもできることには価値がないと判断しなかった者だけが
コタツでできる数学をやっている

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 12:53:19.83

ポエム爺さんの代わりに考えてあげたのに酷い（笑）

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 16:48:22.68

証明の正確さを検証するためのツールなのに、わかり切った証明（項の交換など）を明示的に書かなければいけない
なんつーか、退化してるよな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 16:58:43.02

>>1に言えよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 17:49:58.78

>>751
退化しない答えをどうぞ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 21:55:37.54

自明な部分とそうでない部分は平等に検証されるべきか？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 21:59:14.97

自明をどうプログラムするんだ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 22:19:20.28

微積分レベルの問題をどう検証しろというのか？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 23:05:07.90

他人にケチつけられたら自画自賛すればいい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/11(水) 23:49:27.18

俺ってスゲー

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/12(木) 05:18:25.46

こいつ数学板に連日粘着してるキチガイな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/12(木) 07:40:20.49

自己紹介乙

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/12(木) 15:59:32.60

>>654
少数の表現を知らない素人

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/12(木) 17:39:01.48

数値計算の立場からすると・・・で無理だな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/12(木) 17:39:21.03

解散

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/12(木) 18:55:56.72

>>761
じゃあ、正しく少数を表現できるコードをどうぞ。
前回の人は>685-686などというコードで信用無くした。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/12(木) 19:13:14.19

ポエム爺

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/12(木) 19:23:46.43

>>764
アホすぎ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/12(木) 19:33:03.74

空のバケツほどよく鳴る

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/13(金) 00:47:18.68

Ωをプログラムの表現しうる全データの集合
fを関数とするとf∈Ω
しかし、ΩからΩへの関数の集合の濃度はΩよりも大きいから矛盾

どういうことだ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/13(金) 01:09:14.09

>>768
表示的意味論かよ。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/13(金) 01:54:27.10

ゲーデルの不完全性を解けば人類は理論上次の次元に到達する
このスレの内容はちょっとだけ掠っているのでその調子でがんばって下さいね

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/13(金) 13:20:29.60

ゲバ本とゲバ棒を聴き間違えたことはある

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/13(金) 14:28:15.71

予言者
リーマン予想を解けば人類は理論上次の次元に到達する

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/13(金) 15:19:13.43

そういえばπの定義は微妙なので>>742の証明は形式的なものに過ぎない可能性がある

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/13(金) 23:05:29.33

>>762
任意精度数値計算ライブラリ

メモリに依存するみたいだけど

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/14(土) 14:08:54.29

言語論とか役に立たないからな
ソフトウェア工学学んだほうが役に立つよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/14(土) 16:08:00.44

計算可能実数というのがあってπは扱えるけど実数全体は無理

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/14(土) 17:28:54.01

終了

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/27(金) 06:43:26.62

球面上で風や海流などの分布を考えると、かならず流れが無い点Pが存在する
このことから、たとえば浮き輪の表面のようなハンドルのある曲面を球面座標でパラメータ付けできないことなどが分かる

数学では上のような性質をみたす点Pを具体的に構成せずに扱えるし、Pの性質だけから後者の命題を導くことも可能
こういうことが実用レベルでできるプログラミング言語は現状無い

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/27(金) 06:48:54.79

縮小写像はかならず不動点をもつ
このことから線形微分方程式の解の存在が言える
非自明な解を一個とってくるだけなら数値解析をする必要はない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/27(金) 06:55:54.24

テンソル積、射影加群、入射加群、逆極限、順極限、……などはすべて普遍性で特徴づけられる
つまり、集合として具体的に構成をしなくても、他のすべての対象に対して射がみたす性質で一意的に定まる
しかも、これらのほとんどの議論は具体的構成を使わず、普遍性だけから従う

このような議論をするには、すべての加群のあつまりのような、無限集合にすらならない膨大な概念を考える必要がある
当然、構成に頼っていてはこのような概念をプログラミングで扱うことは不可能

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/27(金) 07:32:04.93

不動点定理は不動点を持たない関数(特に否定演算)がある領域では成り立たないよね。

不動点定理を前提にするのは「コンピュータの扱いやすい領域のみ扱う」と言っているようなものかと。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/27(金) 07:49:18.68

>>781
それは不動点定理ではない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/27(金) 07:50:43.08

掛け算の可換性は非可換群では成り立たないよねとか当たり前のことを言ってるようなもん
馬鹿丸出し

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/27(金) 15:58:43.91

爺のポエムは不変

**デフォルトの名無しさん** · 2024/12/27(金) 18:06:53.40

数学とプログラミングを対立構造で見てる時点で何もわかってない