「数学」をプログラミングするには

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/16(土) 19:41:45.98

たとえば、プログラミングで

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/23(土) 17:05:10.16

>>76
配列なんていう間違った考えをするからそのように失敗する
正しくイテレータと捉えれば自然数もそこからの写像も扱える

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/23(土) 17:30:00.10

>>77
イタレータは配列の各要素を走査しながら操作する道具、つまり写像を逐次的に作っていくための操作手順を表したものに過ぎない。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/23(土) 18:46:13.42

>>78
イテレータとは何かを学び直しなさい
それは配列に対するイテレータ
イテレータに配列なんていうものは必要ない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/23(土) 19:02:25.28

イテレータなんぞプログラミング側の都合でしかないやろｗ
数学のどこにイテレーションって概念があるの？
もとは集合の話だっけ？　集合のどこにイテレータ出てくる？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/23(土) 19:08:33.11

配列こそプログラミングやコンピュータ都合の邪道なものだね
配列は有限しか扱えないから不要

イテレータは自然数イテレータだけでなく例えばフィボナッチイテレータなど無限を扱える
イテレータは数学とも相性がいい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/23(土) 20:19:21.71

>>78 >>81
イタレータの意味を分かっているのか。反復子だぞ。反復子が写像のわけないだろ。
写像を実行するための操作手順でしかない。

反復子の遅延評価により無限の操作手順をコードとして書くことはできても、実際には
実行が途中で終わるので無限を扱えるわけではなく、有限を無限に見せている構文上の
まやかしに過ぎない。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/23(土) 21:27:18.93

>>82
あんさんボケとるな
ここまで読んで反復子(iterator)が写像(map)と書いているのは君しかいない
他の人たちは以下を正しく理解して書込みしている

>>72
>> だからmapの入力も出力もイテレータが使われる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/23(土) 22:23:29.86

>>83
>>74はごっちゃにしているようだが。

反復子を使っても遅延評価をしなければ、mapを多段に使った場合の効率は良くならない。
例えば、C++ STLのtransformがそう。

>>70のような配列のmap関数でも、引数fとして複数の関数の合成関数のポインタを渡せば、
効率は良くなる。あるいは、引数fとして関数ポインタの配列を受け入れるようなmap関数を
書いても良い。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/23(土) 22:27:51.62

>>83
>>74はごっちゃにしているようだが。

反復子を使っても遅延評価をしなければ、mapを多段に使った場合の効率は良くならない。
例えば、C++ STLのtransformがそう。

>>70のような配列のmap関数でも、引数fとして複数の関数の合成関数のポインタを渡せば、
効率は良くなる。あるいは、引数fとして関数ポインタの配列を受け入れるようなmap関数を
書いても良い。

そもそもCでmap関数を書けるかという話だから、書けるという回答で何の問題ないだろ。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/23(土) 22:32:25.46

>>84
根本的な勘違いをしているようなのでアドバイス
イテレータは抽象的な概念に過ぎないのでそこに遅延評価などという話は一切出てこない
イテレータの実装の一つに遅延評価の有無を持ち出すケースがあるようだがそんな特殊などうでもいい話をしても意味がない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/23(土) 22:36:40.17

>>86
そんなことは分かっている。>>72に言ってくれ。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/23(土) 22:43:57.14

>>72は正しいよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/23(土) 22:56:10.99

iteratorは可算無限を扱える
mapは入力も出力もiterator

例えば
2倍にするというmapに対して
入力を自然数のiteratorとすると
出力は偶数の自然数のiteratorとなる

これだけの話だろ
>>82の人だけ理解できてないようだが

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 10:28:13.06

でもC言語は圏論じゃないよね

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 10:35:26.13

20年前の議論草

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 11:18:58.82

それは間違い
FORTRANが今もなお科学技術計算に使われてる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 11:32:06.58

言葉のお遊びｗｗｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 11:34:31.12

集合論はラッセルのパラドックスで矛盾した
だから集合と写像に基づくC言語やRubyは数学を扱うのに不適切
よってハスケルなどは圏論に基づくから関数型言語が正解

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 11:46:51.50

プログラム言語は機械語→アセンブラ→高級言語と進化してきたが、高級言語にも高級度の段階があって
gotoジャンプ→構造化ループ→map→ベクトル演算という序列になっている。

y = x.map(i => 2 * i) のように冗長な記述をしなければならない言語よりは、ベクトル演算で y = 2 * x と
すっきり書けるFortranの方が進化している。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 14:10:14.72

まったくトンチンカンな話してんな
プログラミング言語にmapがあったところでそれで数学ができるわけじゃないだろ
何を解きたいんだよ？
定理証明か？仕様記述か？
ド文系のふわっとした思考やめな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 14:30:14.37

>>95
それはarrayを入出力とするmapだね
それは遅延評価もできず可算無限列を扱えない古い劣化タイプ
一方でiteratorを入出力とするmapはarrayだけでなく可算無限列など任意のものを対象にできる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 14:58:03.83

この完全なデタラメな話をここまで長々とする気力がどこから湧いてくるのかがわからない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 15:27:25.02

所有権を複製したいんやろｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 15:28:49.95

>>97
昔は配列に対するmapしか無かったから、遅延評価できず、有限列しか扱えず、中間生成配列のムダなど、悲惨だったな
今はイテレータに対してmapその他を適用するプログラミング言語が増えたので、扱える対象が広がるとともに、効率も良くなったな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 16:53:04.14

そんな低レベルの話してるんとちゃうんやで

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 18:55:43.95

そもそも高階関数のmapは、数学の集合論における写像のことではない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 19:36:33.57

ゴミみたいな話しかしてないな、定理証明系とかの話をしているのかと思ったら

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 20:58:49.18

>>97 >> 100
Ruby厨、Haskell厨が他の言語を貶めるのに必死だなw

Fortranのプログラム

　program test
　　　integer :: x(3), y(3)
　　　x = (/1, 2, 3/)
　　　y = 2 * x + 1
　　　print "(i0)", y
　end program

の y = 2 * x + 1 の行で中間配列が作成されて、

　　　integer :: temp(3)
　　　temp = 2 * x
　　　y = temp + 1

のような非効率な動作になるとでも思ってるのか?　STLで提供しているC++のvalarrayと違って、
Fortranはベクトル演算に言語仕様レベルで対応しているから、そんなことするはずないだろ。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 20:59:19.43

Visual Stduioで y = 2 * x + 1 の行の逆アセンブリを見てみると、

　mov 　qword ptr [rbp + 68h], 1
　mov 　rax, qword ptr [rbp + 68h]
　cmp 　rax, 3
　jg　　TEST + 105h
　mov 　rax, qword ptr [rbp + 68h]
　imul　rax, rax, 4
　lea 　rdx, [X]
　add 　rdx, rax
　add 　rdx, 0FFFFFFFFFFFFFFFCh
　mov 　eax, dword ptr [rdx]
　imul　eax, eax, 2
　inc 　eax
　mov 　rdx, qword ptr [rbp + 68h]
　imul　rdx, rdx, 4
　lea 　rcx, [Y]
　add 　rcx, rdx
　add 　rcx, 0FFFFFFFFFFFFFFFCh
　mov 　dword ptr [rcx], eax
　mov 　eax, 1
　add 　rax, qword ptr [rbp + 68h]
　mov 　qword ptr [rbp + 68h], rax
　jmp 　TEST + 0B7h

というコードが生成されていて、中間配列なんて作成せず合成関数を1回だけ適用し、Cの

　for (i = 1; i <= 3; i++) y[i] = 2 * x[i] + 3;

に相当する効率的な処理になっている。(add rdx, 0FFFFFFFFFFFFFFFCh を見ると、
配列の添字が1始まりなのは非効率なのかと思ってしまうが…)

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 20:59:35.15

インタプリタのRubyや、配列っぽく見える[1, 2, 3]がリンクリストのHaskellが効率を
云々するのは馬鹿げているな。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 21:02:48.75

>>105の訂正
(誤)　for (i = 1; i <= 3; i++) y[i] = 2 * x[i] + 3;
(正)　for (i = 1; i <= 3; i++) y[i] = 2 * x[i] + 1;

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 22:52:27.30

>>104
固定長の配列を入力に使っている時点で失格
このスレは>>1の例のように対象は可算無限列

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 23:00:28.05

静的な固定長で最適化できるのは当たり前だから
少なくとも実行時までわからない可変長じゃないとな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 23:11:46.55

>>108
無限なんて実行不可能なものを構文として書けても、コメントとして書けるのと同じようなもので無意味。

>>109
何を頓珍漢なことを言ってるんだよ。

for (i = 1; i <= 3; i++) y[i] = 2 * x[i] + 1; が
for (i = 1; i <= n; i++) y[i] = 2 * x[i] + 1; に変わるだけだぞ。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/24(日) 23:42:53.58

入力対象は>>1の数列でいいんじゃね
1
1 - 1/3
1 - 1/3 + 1/5
1 - 1/3 + 1/5 - 1/7
1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
もちろん何番目まで必要かは不明
この数列を他と切り離して記述できるかどうか

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/25(月) 06:31:11.05

写像型言語は無いから無理やろ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/25(月) 08:05:29.65

しょうもない算法や文法を力説されても
数理論理を知らん高卒なんやろか

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/25(月) 09:05:37.14

集合論はラッセルのパラドックスがあるからまちがい
選択公理もバナッハタルスキーのパラドックスがあるからまちがい
圏論こそ数学の基礎

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/25(月) 09:20:11.31

そういう何が一番とか中二思考やめようや

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/25(月) 09:20:53.71

アホ参上

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/25(月) 10:25:12.12

圏論型プログラミングってないの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/25(月) 18:22:08.56

集合は悪くないがそれを内包表記で定義するのが悪い
イテレータを内包表記っぽく書けるやつは
内包表記を使わない書き方もできる保証があるから良いけど

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/25(月) 19:35:21.63

Pythonには内包表記はあっても外延表記はないから集合論はできないよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/25(月) 20:38:21.53

>>104はVisual Studioでは最適化オプションがなぜか無視されてしまうが、コマンドライン
コンパイラではまさに>>109が言う要素数が固定かつ全要素がコンパイル時に計算可能という
特殊な場合に応じた最適化が施され、コンパイル時の計算結果を配列yに書き込むだけで
y = 2 * x を全く計算しないコードが生成されることが、アセンブリ出力から分かる。

IFORT (旧式Intel Fortran) では

　mov　eax, 3
　(中略)
　mov　DWORD PTR [TEST$X.0.1], 1
　mov　DWORD PTR [TEST$X.0.1 + 4], 2
　mov　DWORD PTR [TEST$X.0.1 + 8], eax
　mov　DWORD PTR [TEST$Y.0.1], eax
　mov　DWORD PTR [TEST$Y.0.1 + 4], 5
　mov　DWORD PTR [TEST$Y.0.1 + 8], 7

というコードが生成され、Cの

　int t = 3;
　*x = 1; *(int *)((char *)x + 4) = 2; *(int *)((char *)x + 8) = t;
　*y = t; *(int *)((char *)y + 4) = 5; *(int *)((char *)x + 8) = 7;

に相当する処理になる (CではC流に添字0～2を使うとして)。xとyに共通する
要素3はレジスタに入れて使い回される。一度も使われない変数xを除去する
最適化はされない。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/25(月) 20:38:45.78

IFX (新式Intel Fortran) では

　movabsq $21474836483, %rax
　movq　　%rax, TEST$Y(%rip)
　leaq　　TEST$Y(%rip), %rax
　movl　　$7, TEST$Y+8(%rip)

というコードが生成され (IntelのコンパイラなのAT&T記法で読みにくいが)、Cの

　*(long long *)y = 0x500000003;
　*(int *)((char *)y + 8) = 7;

に相当する処理 (リトルエンディアン環境で) になり、3と5がyに一度に書き込まれる。

いずれにしても、Ruby厨、Haskell厨の浅知恵でFortranに嚙み付いても滑稽なだけwww

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/25(月) 20:46:39.58

rustのほうがスゲーからfortranは黙っとれ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/25(月) 21:08:10.53

誰にも相手してもらえないのでフォートランがイキル

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/25(月) 21:21:08.93

フォートランは行列、有限要素法のライブラリィ呼ぶだけ、独自のコードなんか書かないｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/25(月) 21:23:38.32

数学をプログラミングするには、プログラマが数学の必要があるのでは？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/25(月) 21:32:48.72

プログラマは数学である必要がある

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/25(月) 22:22:52.88

ギャンブルなら敗者が金を振り込めば秩序が戻るのだが
金を振り込んでしまう人がここにはいないので

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/25(月) 23:24:59.56

>>117
圏論型と言えるか分らんが、圏論が注目されたのは副作用の問題を圏論のモナドで表現できるということでHaskellに採用されたのがきっかけっぽい。

今は非可換確率論を圏論で表現すれば意識がどうやって生まれるのかの研究に使えるって話がある。
意識が生まれる謎が解ければAIに意識を持たせられる。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/26(火) 02:09:58.19

意識は数学かｗｗｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/26(火) 11:17:19.23

計算機だからなぁ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/26(火) 15:57:26.17

戻らないだろ、刑務所行き
>ギャンブルなら敗者が金を振り込めば秩序が戻るのだが

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/26(火) 17:42:12.34

>>126 日本語おかしい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/26(火) 17:56:53.22

>>132
125に言え

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/27(水) 18:25:48.23

コンプライアンス的には絶対に違反しないブレないスタイルの方が楽だな
中庸とかいうのは数学的にも意味のない言葉
の筈だけど

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/27(水) 20:27:56.36

>>126
ガイジか？
プログラマ→職業
数学→学問分野
日本語勉強し直すか死ねよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/27(水) 21:11:20.21

きっちりした仕様決め無しで「プログラミング」できるわけないだろうに
なんで過疎ってる５ｃｈのさらに過疎板でこんな板違いスレ何度も書き込むやつがいるんだよ
「プログラムを作る人」じゃないよな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/27(水) 21:40:20.83

>>135
125へ言えよ、キチガイ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/27(水) 21:56:27.68

ラッセルは作る人というより脆弱性を発見する人のように見える

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/27(水) 22:02:37.43

頭の悪さがポエム書かせるんやろなこれ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/28(木) 06:44:57.06

>>137
？
ガイジか？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/28(木) 08:12:08.80

意識は非可換だってどこかで聞いたな
現代数学は可換理論しか扱えないが、量子力学は非可換だから、意識＝量子力学ってことになる
意識が非決定論なのは量子力学では状態が重ね合わせであることに起因する
したがって意識の問題を解決するには量子コンピュータが必須となる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/28(木) 10:32:09.67

>>140
キチガイ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/28(木) 10:42:18.73

借金取りは見かけ上は極めて非決定的にふるまうが
それでも純粋に合理的な行動しかしない存在とされているので意識の問題がない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/28(木) 11:41:03.24

>>141
月刊ムーおすすめ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/28(木) 11:51:30.64

>>141
意識はサイコロを振らない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/28(木) 19:38:54.13

>>126
小学校からやり直せ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/28(木) 20:47:12.01

>>146
アスペ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/28(木) 20:52:41.71

ポエマーさんはポエム板にでも行けよ
統失なら病院のほうがいいかな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/29(金) 07:29:41.84

ゲーデルの不完全性定理で完全に否定されているだろ
プログラムは不完全性では動かせない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/29(金) 07:35:35.46

>>149
月刊ムーおすすめ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/29(金) 10:11:08.83

不完全ではなく無定義語で挫折する人がいる
無定義語の定義を特定できないと命題を肯定も否定もできない説
日常生活で出てくる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/29(金) 14:56:43.34

>>149
ガイジか？
ゲーデルの不完全性定理はそんなことについて言及してないぞ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 01:25:08.99

数列の概念がない奴でも無限級数の意味は分かるんだよね
ハードルが低いせいで基礎知識の共有が難しい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 02:04:57.22

無限級数はトンデモ
物理に現れるのは二次級数まで

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 06:02:59.68

↑
数学が何がわかってないやつの典型
虚数もあるとかないとか騒いでるタイプ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 11:13:53.85

ほほう
君は、数学が何かわかっているのかネ？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 11:29:58.51

言語に依存しない数学的オブジェクトの存在が保証されれば
表現を（統一するために）訂正させる仕組みを正当化しやすくなる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 11:41:19.45

意味不明な事を口走るおっさん

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 12:44:19.68

「プログラム技術」板で「数学」がどうのこうの語ってるのがもう頭悪いというか頭おかしい
プログラムも数学もできない、掲示板の使い分けもできない知的障害

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 15:25:06.37

>>154
数学と物理はなんの関係もないぞ
数学ってZF(C)公理系を絶対ルールとするパズルゲームでしかないから

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 16:25:54.15

絶対にルール追加しないのは
ルール追加のふりをしてバックドア設置されるリスクを回避してるんだろう

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 16:55:10.67

馬鹿参上
>数学ってZF(C)公理系を絶対ルールとするパズルゲームでしかないから

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 17:15:24.42

物理に三次以上の級数が出てくるソースはよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 17:23:31.92

コンピュータは0と1だけで遊ぶゲームｗｗｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 17:28:42.81

まじこのスレやべーなw
キチガイ率高い

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 17:38:37.31

意味不明ｗｗｗ
>物理に現れるのは二次級数まで

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 18:06:40.04

ただし>>160 は支持するぞ
公理系を何にするかは議論があるだろうが推論パズルゲームってところは正しい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 18:08:00.44

プログラム組めない雑魚ほどなにか深遠そうな理論めいたものを言おうとするよな
大したこと言えないんだから黙ってればいいのに

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 18:44:49.29

>>168
自分の学が無いのを他責にするなよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 20:45:23.72

学があったらポエム書かんやろｗ
アホ文系の血が騒ぐからポエムに活路見出すんよね？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 20:48:04.91

>>168
ゲーデルの不完全性定理、わかる？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 20:50:54.92

バブルソートで長さnのリストがソート済みになることをnに関する数学的帰納法で示すコードを書いて下さい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 21:07:09.32

構成論理でしかない帰納法は逃げ
背理法をプログラミングできてこそ真の数学プログラマ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 22:17:11.33

>>167
自己紹介乙
>キチガイ率高い

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 22:21:08.19

数学一般をプログラムするのはきつそうだけど、>>1の内容くらいならMathematicaとかでできるのでは

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/31(日) 22:38:47.01

iterableがソート済みならばfilter(function,iterable)もソート済みである
これが活路か？