割とマジの質問です
e=Σ[n=0→N](1/n!)
の近似でNが有限のとき
N=10でだいたい2.718281828
N=20でだいたい2.7182818284590452354
と言う感じで
「有効数字の桁数とNがだいたい一致している」
のですが
これは偶然の結果なのでしょうか？
それとも必然なのでしょうか？
必然なら一致することを証明するにはどうすれば良いのでしょうか？
一致しないならNが大きくなったら徐々にズレて来たりするのでしょうか？