ローカル接続とは具体的にどのように接続しているのでしょうか？
新筐体がリモートサーバーで、旧筐体が、そこ(新筐体のことでしょうか？)とローカル接続しているサーバーですか？

新筐体と旧筐体がローカルなネットワークで接続されていて
今の場所から、旧筐体にはログインできないが、
新筐体にはログインできて、新筐体から旧筐体にはログインできるのなら
新筐体と旧筐体の間でscpなりrsyncなりなんなりと使えるでしょう。

FTPのサーバー間転送みたいなことはできませんけど。